Efisica

Óptica de Raios

1: Introdução

Ao tratarmos o tópico óptica de raios, também conhecido como óptica geométrica, não levamos em consideração o caráter ondulatório da luz, nem sua polarização. Nestas condições, efeitos tais como difração e interferência não se evidenciam.

2: Propagação de luz em meio homogêneos

Os trabalhos realizados até a primeira metade do século XVII estabeleceram que quando um raio de luz se propaga, obedece aos seguintes princípios: a) nos meios homogêneos a propagação é retilínea e b) quando um raio (raio 1) atinge a interface que separa dois meios distintos temos uma fração refletida (raio 2) e outra refratada (raio 3).

3: Propagação de luz em meios não homogêneos

A motivação para o estudo da propagação de raios em meios não homogêneos encontra-se nas diversas aplicações práticas e situações que ocorrem no nosso cotidiano. Dentre os vários exemplos que podem ser citados, destacamos os seguintes: turbulência atmosférica, efeito miragem e comunicações ópticas.

4: A lei de Snell generalizada

5: O princípio de Fermat

Introduzido em 1657, o princípio de Fermat estabelece que a luz se propaga entre dois pontos no menor tempo possível, no caso em que ela não sofre reflexões.

6: A equação dos raios

Através da manipulação matemática das equações de Euler-Lagrange, obtidas com o princípio de Fermat, é possível a obtenção de uma equação vetorial elegante, que descreve a propagação de um raio num meio óptico não homogêneo.

7: A função eikonal

Neste ponto, deixaremos de lado a óptica geométrica para introduzirmos o conceito de eikonal. Esta função, obtida a partir da óptica ondulatória, é importante pois representa o papel da função característica de Hamilton na mecânica clássica e é de grande valia quando se faz a analogia desta com a óptica geométrica.

8: Analogia entre a mecânica clássica e a ótica geométrica

Em 1828, Hamilton formulou a analogia entre a óptica geométrica e a mecânica Newtoniana de uma partícula. Aqui fazemos apenas um breve resumo das idéias envolvidas. Já vimos um pouco desta analogia quando estudamos o princípio de Fermat, que é equivalente ao princípio da mínima ação, ou ação estacionária.

9: Obtenção da equação de Schrödinger

10: O potencial ótico

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