Efisica

Matrizes de Jones

 


Considere um campo elétrico onde as componentes x e y estão defasadas de um ângulo d:

(6.40)

Fig. 6.20 - Rotação do plano de polarização da luz pela ação do dispositivo da Fig. 6.19(b)

Jones escreveu este campo da forma matricial:

(6.41)

Usando este formalismo podemos escrever o campo elétrico para as várias polarizações já vistas:

(a) LP (d = 0)

(6.42a)

 


(b) CPH (d = p/2)

(6.42b)

 

(c) CPAH (d = - p/2)

(6.42c)

e ainda definir operações tais como:

(i) Soma:

(ii) Produto escalar: tomando e temos:

. Dois vetores são ortogonais quando . Exemplo:

Dentro deste esquema podemos associar a cada sistema óptico uma matriz que modifica o campo incidente, dando origem ao campo emergente desejado, de maneira análoga ao que foi feito na óptica geométrica. Vamos escrever as matrizes para os elementos já vistos:

devemos ter , onde , e . Realizando o produto matricial temos:

= .

Logo, e . Existem várias matrizes que satisfazem estas condições. Devemos lembrar que se o campo tem polarização ao longo de um dos eixos principais, esta polarização não é alterada. Assim, temos:

E0 E0

(6.43)

e desta forma a matriz que descreve a lâmina de quarto de onda é:

(6.44)

procedendo de maneira análoga podemos encontrar a matriz para a lâmina l/2:

(6.45)


c. Polarizador com eixo de transmissão horizontal

 

considere um campo elétrico linearmente polarizado, formando um ângulo q com o eixo x e propagando-se na direção z. A Fig. 6.21 mostra este campo incidindo num polarizador com eixo de transmissão na direção x. Neste caso temos:

(6.46)

A intensidade de luz emergente é proporcional a:

(6.47)

Esta é a lei de Malus, que não vale para um polaróide porque ele não extingue completamente a componente y, mas vale para o prisma de Nicol.

 

 

 

 

Fig. 6.21 - Polarizador com eixo de transmissão horizontal.


d. Polarizador com eixo de transmissão a 45°

 

o campo incidente é o mesmo que o do caso anterior, mas o eixo de transmissão do polarizador faz 450 com o eixo x, conforme mostra a Fig. 6.22.

Fig. 6.22 - Polarizador com eixo de transmissão a 450.

Na direção do eixo de transmissão, o campo incidente é que é também o campo emergente. Decompondo-o em duas componentes, Ex' e Ey', obtém-se:

para , de onde se tira a matriz para este sistema:

(6.48)


 

 

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