Ondas harmônicas unidimensionais
A equação para a onda eletromagnética unidimensional tem a forma da equação para u e portanto, sua solução se constitui de pulsos do tipo:
caminhando com velocidade
onde definimos:
sendo a freqüência angular da onda e k a constante de propagação ou módulo do vetor de propagação. Posteriormente, veremos com mais detalhes o significado físico destas grandezas. Assim como a expressão co-senoidal apresentada acima, soluções do tipo seno também satisfazem a equação de ondas e também são chamadas de ondas harmônicas. Como exemplo, no caso das ondas mecânicas funções do tipo seno ou co-seno podem ser obtidas conectando um diapasão numa das extremidades de uma corda esticada. Existe ainda uma terceira maneira de se expressar a onda harmônica, mais conveniente para a realização da operação de multiplicação dos campos, que é a forma exponencial:
que também satisfaz a equação de ondas. De acordo com a forma de Euler (exp{iq}= cosq + i senq ) esta expressão contém um termo real e outro imaginário. Como o campo elétrico (assim como o magnético) deve ser uma variável real, é costume tomar-se apenas a parte real (ou imaginária) da eq. (4.11).
O intervalo de tempo T para o qual a onda harmônica se repete é chamado de período temporal da onda. A eq. (4.12) define a relação que deve existir entre período, freqüência angular w e freqüência f.
Portanto, chegamos à conclusão que existe um período espacial dado por , à semelhança do período temporal já discutido. A eq. (4.13) define a relação entre o módulo do vetor de propagação e este período espacial, chamado de comprimento de onda. Isto evidencia que as partes espacial e temporal de uma onda participam em pé de igualdade, ou seja, tanto é possível haver alteração de uma onda através da passagem do tempo quanto da mudança de posição no espaço. A Fig. 4.2 ilustra o comportamento de uma onda harmônica como função da variável espacial para diversos tempos, isto é, como se a onda fosse fotografada periodicamente. A mudança de uma onda no tempo é algo muito comum em eletrônica, enquanto que a mudança de fase no espaço é algo próprio da óptica. Assim sendo, em eletrônica se faz a modulação de sinal no tempo, enquanto em óptica se pode modular não apenas no tempo, mas também no espaço.
Fig. 4.2 - Evolução temporal-espacial de uma onda harmônica.
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