Efisica

Interferência por divisão da frente de onda

 


Na discussão do princípio da superposição feita na seção anterior, foram utilizados apenas dois feixes para simplificar a análise, mas o princípio é válido para um número arbitrário deles, conforme abordaremos nas seções posteriores. Em dispositivos interferométricos que utilizam dois feixes costuma-se dividir a frente de onda e isto pode ser feito de várias maneiras, como veremos a seguir.


a. Experiência de Young (fenda dupla)

 

Um experimento clássico que demonstra a interferência da luz foi feito por Thomas Young, em 1802. Considere o arranjo experimental mostrado na Fig. 7.4. Luz proveniente de uma fonte F passa por um pequeno orifício S e incide sobre duas fendas paralelas estreitas S1 e S2 separadas por uma distância h. Um anteparo colocado após as fendas mostrará listas claras e escuras, definindo assim o padrão de interferência que estamos interessados em encontrar. Note que o orifício S é de fundamental importância pois é ele que fornece a coerência espacial necessária entre a radiação vinda das duas fendas.

Como vimos anteriormente na eq. (7.11), , onde é a diferença de caminhos ópticos. Usandi o teorema de Pitágoras temos:

(7.12a)
(7.12b)

que são expressões válidas apenas quando h << D. Desta forma,

(7.13)

 

 

 

 

 

Fig. 7.4 - Experimento de Young para a observação de interferência.

Vamos agora supor que n=1 (vácuo) e f1 = f2 (feixes coerentes). Disto resulta que:

(7.14)

Para se obter intensidade máxima devemos ter:

(7.15a)

e intensidade mínima quando:

(7.15b)

A Fig. 7.5 mostra o padrão de interferência que se observa no anteparo. A distância entre duas franjas consecutivas (dois máximos consecutivos), chamada interfranja é dada por:

(7.16)

 

 

 

Fig. 7.5 - Padrão de interferência obtido com a fenda dupla.

Maneiras alternativas de se demonstrar interferência por divisão da frente de ondas são vistas na Fig. 7.6. Dentre elas se incluem também os interferômetros de Michelson e de Mach-Zehnder, que devido a sua importância serão tratados separadamente.


b. Interferômetro de Michelson

 

O interferômetro de dois feixes mais conhecido foi desenvolvido por Michelson em 1880. O desenho básico está mostrado na Fig. 7.7. A radiação proveniente de uma fonte F é colimada e dividida por um divisor de feixes DF. Os feixes divididos são refletidos pelos espelhos E1 e E2 e voltam para o divisor de feixes. O padrão de interferência é observado em P, ao se variar a posição de um dos espelhos.

Supondo ser a fonte monocromática e o interferômetro estar no vácuo (n = 1), a diferença de caminhos ópticos é dada por D= x1 - x2 e portanto a diferença de fase é:

(7.17)

 

Fig. 7.6 - Alguns dispositivos que produzem interferência por divisão de frente de onda:
(a) espelho simples de Lloyd, (b) espelho duplo de Fresnel e (c) biprisma de Fresnel.

 


Fig. 7.7 - Interferômetro de Michelson.

onde x1 e x2 são respectivamente as distâncias percorridas pelos feixes 1 e 2. A intensidade observada em P é:

(7.18)

Como os feixes 1 e 2 são refletidos e transmitidos de maneira igual pelo divisor D, temos I1 = I2 = I0. Desta forma,

(7.19)

Observando que I(0) = 4I0, podemos re-escrever a eq. (7.19) como:

(7.20)

ou, alternativamente:

(7.21)


É interessante notar que P(D ) é a transformada de Fourier do espectro da fonte, isto é, de uma função . Este instrumento é usado para fazer espectroscopia com transformada de Fourier da seguinte maneira: mede-se I(D ) variando-se a posição de um dos espelhos, subtrai-se para a obtenção de P(D ) e em seguida faz-se a transformada de Fourier que nos dá o espectro B(l ) da fonte. Voltaremos a falar deste instrumento no Cap. 8.


c. Interferômetro de March-Zehnder

 

Um outro interferômetro de dois feixes importante é o interferômetro de Mach-Zehnder. O desenho básico está mostrado na Fig. 7.8 e o princípio de funcionamento é similar ao de Michelson. A radiação proveniente de uma fonte F é colimada e dividida por um divisor de feixes DF1. Os feixes divididos são refletidos pelos espelhos E1 e E2 e vão para um outro divisor de feixes DF2. O padrão de interferência é observado na saida 1 ou na saida 2, ao se variar a posição de um dos espelhos.
A característica principal deste instrumento é que variando-se a diferença de caminhos ópticos é possível fazer com que a luz comute entre uma e outra saida. Isto tem importância em comunicações ópticas porque possibilita alterar a direção de tráfego do sinal. Já no caso do interferômetro de Michelson, a luz ou vai para o observador, ou retorna para a fonte.

Fig. 7.8 - Interferômetro de Mach-Zehnder.


 

 

Ótica (Universitário)

Seção 7 : Interferência

  1. Princípio da superposição
  2. Interferência por divisão da frente de onda
  3. Interferência por divisão de amplitude
  4. Interferômetro de Fabry-Pérot
  5. Analisador de espectro óptico
  6. Teoria das películas

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Autores:

  • Sergio Carlos Zilio

Modificado: 2007-04-29

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