Efisica

Princípio da superposição

 

Interferência é o fenômeno que tem como origem a adição vetorial dos campos eletro-magnéticos (princípio da superposição). Ao se calcular a intensidade do campo resultante, através da eq. (4.41), veremos que esta pode ser maior ou menor que a soma das intensidades dos campos que se superpuseram. Em geral, estes são oriundos da mesma fonte e percorrem caminhos ópticos distintos, de forma que haverá uma diferença de fase entre eles. A Fig. 7.1 mostra um exemplo de como o processo de interferência pode ser obtido. Para efeitos práticos, é como se os raios 1 e 2 fossem provenientes de duas fontes virtuais, F' e F''. Vários outros casos serão descritos posteriormente. Veremos no Cap. 8 que se a fonte for coerente teremos interferência estacionária, ao passo que se a fonte for incoerente teremos interferência não estacionária.

Fig. 7.1 - Diagrama esquemático mostrando a obtenção de interferência.

Para entender melhor o princípio da superposição, vamos considerar duas fontes pontuais F1 e F2 emitindo ondas esféricas, monocromáticas e coerentes num meio não polarizável (vácuo) conforme está mostrado na Fig. 7.2. No ponto P temos:

(7.1a)
(7.1b)

que são os campos produzidos pelas fontes F1 e F2, respectivamente.

Fig. 7.2 - Arranjo para a observação de interferência de duas
fontes pontuais monocromáticas.

O campo resultante vem da superposição de e , isto é, da adição vetorial . A intensidade é proporcional a , logo:-

(7.2)

Os dois últimos termos são aqueles responsáveis pela interferência, como veremos a seguir. Podemos escrever estes termos como:

(7.3)

Supondo que e são paralelos e definindo:

(7.4a)
(7.4b)
(7.4c)

temos:

(7.5)

ou alternativamente,

(7.6)

onde o último termo, oriundo da mistura de e varia com a diferença de fase entre os campos e dá origem ao fenômeno chamado interferência. Para a obtenção da eq. (7.6) tomamos e paralelos. Se isto não ocorrer, o termo de interferência deverá ser multiplicado por cos , onde é o ângulo entre e . Voltando à análise da eq. (7.6), podemos ver que a intensidade máxima é:

(7.7a)

que é maior que a soma . Isto acontece quando o co-seno vale 1, ou seja, quando d = 2np (interferência construtiva). Por outro lado, a intensidade mínima é dada por:

(7.7b)

que é menor que . Isto acontece para cos d = 1, ou seja, quando d = (2n+1)p (interferência destrutiva). A Fig. 7.3 mostra como a intensidade varia com d.

 


Fig. 7.3 - Intensidade dos campos superpostos com função da diferença da fase.

No caso em que I1 = I2 = I0 temos Imax = 4I0 e Imin = 0. Costuma-se definir a visibilidade das franjas (visibilidade de Michelson) como:

(7.8)


No caso particular em que f1 = f2 temos , de forma que se considerarmos os máximos, veremos que eles satisfazem:

= const
(7.9)

que é um hiperbolóide de revolução. d pode ser colocado em termos da diferença de caminhos óticos, que neste caso é dada por:

(7.10)

Logo:

(7.11)

Geralmente f1 = f1(t) e f2 = f2(t), isto é, as fases mudam com o tempo. Chamando t0 de tempo de coerência, que é um tempo característico ligado à mudança de fase, e T de tempo de observação, quando t0<< T temos interferência não estacionária. Voltaremos a este tópico no Cap. 8.


 

 

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