Efisica

Teoria das películas

 


Uma das aplicações da interferência de múltiplos feixes é na confecção de componentes ópticos que transmitem ou refletem seletivamente a radiação eletromagnética. Tais componentes são feitos depositando-se filmes finos de materiais dielétricos sobre um substrato de vidro ou quartzo opticamente plano. Os materiais mais utilizados para este fim são: MgF2 (n = 1,38), SiO2 (1,45), ZnS(n = 2,38), cridita (n = 1,34), TiO2 (n = 2.2), ZnO2, CSF etc.
No tratamento deste problema não usaremos a soma de campos transmitidos ou refletidos como foi feito o interferômetro de Fabry-Perot. Ao invés, faremos uso das condições de contorno para e nas interfaces entre os filmes. Considere 3 meios com índices de refração n0, n1 e n2 conforme mostra a Fig. 7.15. O campo incide do meio n0 sobre o meio n1. O campo total refletido é . No meio n1 o campo total caminhando para a direita é e para a esquerda e no meio n2 o campo total transmitido é caminhando para a direita. Como as polarizações não se alteram na passagem de um meio para o outro, podemos escrever as condições de contorno para os módulos de e como:

 

Fig. 7.15 - Geometria dos campos elétricos para a determinação das condições de contorno.

Em x = 0:
(7.41a)
Em x = l:
(7.41a)


Como H=nE/mc, as duas equações envolvendo o campo magnético se transformam em:

(7.42a)
(7.42b)

Das equações anteriores para o campo elétrico e destas duas últimas sai que:

(7.43.a)
(7.43.b)

Lembrando-se que e , e que o fator não é importante pois sempre estamos interessados em e , podemos escrever as equações acima na forma matricial:

(7.44)


onde M é chamada de matriz de transferência do filme n1. Podemos generalizar este raciocínio para N filmes:

(7.45)

onde M1M2...MN = é a matriz de transferência para N filmes. Da igualdade matricial acima obtém-se:

(7.46.a)
(7.46.b)

A seguir vamos ver duas aplicações simples do que foi exposto acima.



a. Plelícula anti-refletora

 


Tomemos inicialmente apenas uma película. Através da eq. (7.44) vemos que a matriz de transferência deste filme possui os elementos A = cos k1l, B = i sen k1l/ n1, C = i n1 sen k1l e D = cos k1l, que quando substituidos na eq. (7.46.a) resulta em:

(7.47)


Se k1l =p /2 temos e portanto, R = . Se quisermos uma película anti-refletora as seguintes condições devem ser satisfeitas:

(7.48.a)
(7.48.b)

 


b. Películas refletoras

 


Considere agora 2N películas onde as ímpares têm espessura li/4 e índice de refração n1, enquanto que as pares possuem espessura lp/4 e índice de refração np conforme mostra a Fig. 7.16.

Fig. 7.16 - Configuração para um espelho de alta refletividade.

As matrizes de transferência para as ímpares e pares são:

(7.49)


Portanto, e assim, tomando n0 = 1 temos:

(7.50)
(7.51)


Quando n ~ n0 = 1 e N muito grande, ~ 0 pois np < ni e portanto R ~ 1.


 

 

© 2007 - Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. Todos os direitos reservados