Efisica

Combinação de lentes finas

 

 

 

 

Quando várias lentes finas são colocadas bem próximas (em contato), a distância focal combinada do conjunto pode ser expressa como:

(3.17)

onde fi é a distância focal da i-ésima lente. Esta equação é facilmente obtida multiplicando-se as matrizes das lentes, que deduzimos no final da seção anterior.

Por outro lado, no caso em que duas lentes finas, de distâncias focais f1 e f2, estão separadas de uma distância d, como mostrado na Fig. 3.6, a matriz que descreve o conjunto é:

(3.18)

onde o foco efetivo é dado por:

(3.19)

Fig. 3.6 - Associação de duas lentes separadas por uma distância d.
O traçado dos raios está descrito no texto.

Para entendermos um pouco melhor como funciona este sistema, vamos considerar um raio de luz que sai do foco efetivo, F, atravessa o conjunto e se torna paralelo ao eixo óptico como mostra a Fig. 3.6a. Se traçarmos os prolongamentos dos raios que sai de F e aquele paralelo ao eixo, eles se interceptarão sobre um plano (H), chamado de plano principal. Qualquer outro raio saindo do foco com ângulo diferente daquele mostrado, produzirá uma intersecção com o correspondente raio paralelo ao eixo óptico em algum ponto do plano H. Para efeitos práticos, é como se houvesse uma lente de distância focal f localizada em H.

O raio que chega à lente f1 é caracterizado por uma altura Yi e por um ângulo qi = Yi /(f-d1), onde d1 é a distância do plano principal à lente f1. O raio que sai da lente f2é caracterizado pelos parâmetros Ye = Yi + d1qi e qe = 0. Usando o formalismo matricial, onde a matriz Mc dada em (3.18) é aplicada ao raio incidente, temos:

(3.20)

de onde obtemos a distância do plano primário à lente f1:

(3.21a)

Procedendo da mesma forma para o raio mostrado na Fig. 3.6b, encontramos que a distância do plano secundário (H’) à lente f2é dada por:

(3.21b)

A eq.(3.8) de formação de imagens continua válida, mas s é a distância entre o objeto e o plano primário e s’ entre a imagem e o plano secundário.


 

 

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