Efisica

Lentes finas

 


Uma lente é classificada como fina quando sua espessura for muito menor que a distância focal. Existem vários tipos de lentes cuja denominação depende de sua forma geométrica, como mostra a Fig. 3.3. Vamos nos ater apenas às lentes de superfícies esféricas, embora outras simetrias (cilíndrica, parabólica, elíptica, etc.) sejam hoje em dia de uso comum. De acordo com o resultado do exercício 3.2, a formação de imagens por uma lente fina obedece a uma equação simples:

(3.8)

onde f é a distância focal, s e s’ são respectivamente as distâncias lente-objeto e lente-imagem. Esta equação será comprovada na Dem. 3.1.

lentes finas

Fig. 3.3 - Seções transversais de algumas lentes finas de simetria esférica.

É importante para o fabricante de lentes saber como os raios de curvatura das superfícies esféricas e o índice de refração do vidro determinam a distância focal da lente. O relacionamento entre estas grandezas está deduzido a seguir. Considere uma lente biconvexa formada pelas superfícies esféricas de raios R1 e R2, como mostrado na Fig. 3.4. O índice de refração do vidro é n e o do ar é 1. De acordo com o resultado do exercício 3.4, a matriz que descreve a interface 1 é dada por:

(3.9)

com R1 > 0 pois o centro de curvatura C1 encontra-se à direita da interface, como discutido no exercício 3.4. Similarmente, a matriz que descreve a interface 2 é dada por:

(3.10)

onde R2 < 0 (centro de curvatura C2 à esquerda da interface).


 

Fig. 3.4 – Seção transversal de uma lente biconvexa de raios R1 e R2

A matriz que descreve a lente é dada pelo produto M=M2M1 (note a ordem) e resulta em:

(3.11)

Comparando com a matriz da lente positiva, dada pela eq. (3.7), encontramos a equação do fabricante de lentes:

(3.12)

que é válida na aproximação paraxial para qualquer tipo de lente fina mostrada na Fig.3.3, tomando-se o cuidado de respeitar a definição do sinal de R. Uma outra forma de apresentar a equação do fabricante de lentes é com o sinal positivo na frente de 1/R2, porém neste caso a definição do sinal R é outra: R é positivo se a superfície for convexa e negativo se for côncava.

Uma propriedade importante da formação de imagens por uma lente ou espelho é o parâmetro denominado de aumento, ou magnificação, que caracteriza o tamanho da imagem em relação ao objeto. De acordo com a Fig. 3.5, podemos definir a magnificação transversal como:

(3.13)

onde as três últimas igualdades são facilmente determinadas usando-se geometria elementar. Se mT > 1, teremos um aumento da imagem em relação ao objeto; se mT < 1, teremos diminuição da imagem. Os sinais negativos têm origem na definição dos sinais de s, s’, x0 e x’0, e no caso em que mT < 0, significa que a imagem está invertida.


Fig. 3.5 - Formação de imagens por uma lente convergente.

Podemos definir também a magnificação longitudinal da imagem como:

(3.14)

Para relacionarmos mL com mT tomamos a equação de formação de imagens (3.8), com s = f + x0 e s’ = f +x0’, de onde obtemos a forma Newtoniana da equação da lente:

(3.15)

Desta expressão encontramos:

(3.16)

Evidentemente, mL< 0, o que implica que se dx0 >0 teremos dx0’<0, ou seja, se o objeto for um dedo apontado para a lente, a imagem será a de um dedo se afastando da lente.


 

 

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