Vamos utilizar uma análise similar à anteriormente realizada para a fenda estreita na aproximação de Fraunhofer para entendermos o funcionamento da rede de difração mostrada na Fig. 9.16. Começaremos com a expressão dada pela eq. (9.19) e somaremos para as várias fendas paralelas. Assim temos: Fig. 9.16 - Rede de difração. onde o número de integrais do lado direto é igual ao número de fendas paralelas, que tomaremos como , para N>>1. Esta expressão pode ser escrita da forma: para N+1 fendas. Assim, realizando a integração temos: Desta expressão é possível mostrar, embora não o façamos aqui, que onde e . Logo, com sendo o fator de difração e o fator de interferência. A Fig. 9.17 mostra o padrão de difração e interferência para a rede considerada. Vemos que FD = 0 para (n = inteiro diferente de zero) e FD é máximo para , etc. Por outro lado, FI = 0 quando , ou seja, quando , e máximo para , o que implica em e consequentemente, .  Fig. 9.17 - I(q) para uma rede de difração. O poder de resolução da rede de difração é definido como , onde é a separação entre duas linhas espectrais, que pode ser obtida usando-se o critério de Rayleigh, mostrado na Fig. 9.18. Este critério estabelece que duas linhas estarão resolvidas quando o máximo de uma coincide com o zero da outra. A dispersão angular de uma rede é dada por , mas como (condição de máximo de FI), temos que e portanto . Por outro lado, e assim . Do critério de Rayleigh temos que . Como obtemos e portanto o poder de resolução da rede é: Fig. 9.18 - Critério de Rayleigh. |