Efisica

Difração por uma abertura circular

 


No caso de uma abertura circular, vamos usar a variável y para integração, similarmente ao que foi feito para a fenda estreita. Chamando de R o raio da abertura, o elemento de área será tomado como sendo uma faixa de comprimento e largura dy, como mostra a Fig. 9.14. Consideremos, dentro da aproximação de Fraunhofer, que a onda incidente a abertura circular seja plana. A amplitude da onda no ponto P é dada, de acordo com a eq. (9.17), por:




Fig. 9.14 - Ilustração da geometria envolvida na difração por uma abertura circular.

onde foi utilizado e . Introduzindo as grandezas u = y/R e , a integral acima se torna:

Esta é uma integral padrão (tabelada), cujo valor é , onde é uma função especial chamada de função de Bessel de primeira ordem. Desta forma, a intensidade do feixe difratado se torna:

A dependência de Io em R4 nos indica uma rápida redução (ou aumento) na intensidade de luz com a diminuição (ou aumento) do raio da abertura circular. Outro ponto importante a ser considerado é quanto aos zeros da função . Eles determinam os pontos de intensidade nula, os quais estão localizados em círculos concêntricos em torno do ponto . As raízes da função ocorrem para os valores de iguais a 3.83, 7.02, 10.17, etc., como mostra a Fig. 9.15. Com eles são obtidos os ângulos q que correspondem à intensidade nula. Tais ângulos serão: , , .

 

 

 

 

Fig. 9.15 - Padrão de difração para uma abertura circular

 

 

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