Efisica

Coerência temporal

 


Para mostrar como o grau de coerência está relacionado com as características da fonte, vamos considerar uma fonte quase monocromática com a seguinte propriedade: o campo varia senoidalmente por um tempo 0, chamado de tempo de coerência, e então muda de fase abruptamente. Esta sequência se repete indefinidamente e a mudança de fase que ocorre a cada 0está aleatóriamente distribuida entre 0 e , como mostra a Fig. 8.2.

 

 


Fig. 8.2 - Variação aleatória da fase a cada intervalo de tempo ?0


O campo elétrico pode ser expresso como:



Supondo novamente que e são paralelos e que possuem a mesma amplitude, temos:

e portanto,

Escrevendo a média temporal de forma explícita obtemos:

Para resolver esta integral devemos considerar dois casos: e , que serão analisados a seguir.

 

Caso a)

A Fig. 8.3 mostra como varia com o tempo. Para temos e para , temos . Logo, realizando explicitamente a integral temos:

 

 

Fig. 8.3 - Variação de com o tempo.

A segunda somatória é nula pois as variações de fase são aleatórias e quando somamos , os vários termos se cancelam. Assim sendo, substituímos a eq.

em e obtemos:


Caso b)

Agora, será sempre diferente de zero pois em t e t + as fases são diferentes. Assim, temos um termo e não teremos o termo não nulo em que = 0. Assim, para teremos sempre .

Para utilizarmos a eq. , devemos tomar a parte real de , dada por:



Com este resultado, podemos fazer o gráfico de , mostrado na Fig. 8.4. Se I1 = I2 = I0, temos para e 2I0 para .

 

Fig. 8.4 - Interferência entre dois feixes parcialmente coerentes.


Podemos ainda chamar como diferença de caminhos ópticos (supondo que n = 1) e como comprimento de coerência. Se quisermos ter interferência estacionária a desigualdade deve ser satisfeita. A seguir, vamos ver alguns exemplos numéricos para diferentes tipos de luz e para isto vamos usar a expressão , onde é a largura de linha, que será demonstrada na seção seguinte. Consideremos então as seguintes fontes emissoras de luz:

i) Lâmpada espectral: temos tipicamente e . O comprimento de coerência é . Mas ou que nos leva a

ii) Luz branca: agora temos e , que resulta em


iii) Radiação coerente (laser): um valor típico para é de 104 Hz . Logo,

 

 

Ótica (Universitário)

Seção 8 : Coerência

  1. Introdução
  2. Coerência temporal
  3. Resolução espectral de um trem de ondas finito
  4. Coerência espacial
  5. Medidas de diâmetros de estrelas

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Autores:

  • Sergio Carlos Zilio

Modificado: 2007-04-29

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