Efisica

Coerência espacial

 


Na seção anterior tratamos o problema da coerência de dois campos chegando ao mesmo ponto do espaço através de caminhos diferentes. Queremos agora, discutir o problema mais geral de coerência entre dois campos em diferentes pontos do espaço. Isto é importante ao se estudar coerência de campos de radiação produzidos por fontes extensas.
Considere a fonte pontual quase-monocromática da Fig. 8.7 e os pontos de observação P1, P2 e P3 com campos E1, E2 e E3 respectivamente. Os pontos P1 e P3 estão localizados na mesma direção da fonte, por isso entre eles dizemos que existe uma coerência espacial longitudinal, ao passo que entre P1 e P2, localizados à mesma distância da fonte, a coerência espacial é transversal.

 

 

Fig. 8.7 - Fonte pontual quase-monocromática.

É evidente que a coerência longitudinal dependerá apenas de r13 = r3 – r1, ou equivalentemente, de t13 = r13/c. Para qualquer valor de E1(t), E3(t) variará da mesma maneira, mas a um tempo t13 mais tarde. Se t13 << haverá uma alta coerência entre P1 e P3 enquanto que se t13 >> a coerência será pequena ou mesmo nula.

Já que uma fonte extensa pode ser considerada como composta por uma infinidade de fontes pontuais independentes, é conveniente estudar o caso de duas fontes pontuais isoladas. SA e SB são fontes completamente incoerentes mostradas na Fig. 8.8. Os campos elétrico nos pontos P1 e P2 são dados por:


e a função de correlação normalizada entre os campos E1 e E2 é:


 

 

 

Fig. 8.8 - Fontes pontuais completamente incoerentes.


Vamos chamar onde a e b são os tempos de coerência transversal de SA e SB. Logo,


Note que na expressão acima não comparecem os termos E1aE2b e E2aE2b, pois as fontes são completamente incoerentes. Apenas os termos diretos não são nulos, isto é,


Como as fontes são equivalentes podemos escrever:


Logo,

onde:

Se fizermos um esboço de como função da distância entre os pontos P1 e P2 teremos o gráfico da Fig. 8.9, onde os primeiros mínimos saem da expressão:


 

 

 

 


Fig. 8.9 - Correlação entre os campos 1 e 2.


Podemos chamar de comprimento de coerência transversal. Uma outra expressão interessante pode ser derivada definindo como na Fig. 8.10. Assim, . Esta expressão é muito importante para a medida de diâmetros estelares através do experimento de dupla fenda.

 

 

 

Fig. 8.10 - Definição do ângulo de coerência.

 

 

 

 

Ótica (Universitário)

Seção 8 : Coerência

  1. Introdução
  2. Coerência temporal
  3. Resolução espectral de um trem de ondas finito
  4. Coerência espacial
  5. Medidas de diâmetros de estrelas

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Autores:

  • Sergio Carlos Zilio

Modificado: 2007-04-29

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