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Rotação de um espelho plano

 

Consideremos um espelho plano que experimenta uma rotação de um ângulo, digamos , por uma das suas extremidades. O que acontece nesse caso com a imagem de um ponto P. Claramente ela muda da posição P' de para P". A questão que se coloca é de que quanto ela se deslocou.

Por se tratar de uma rotação vamos analisar o deslocamento em termos de variáveis angulares. Para tal consideremos um círculo com centro no ponto C que é um ponto num eixo em torno do qual se deu a rotação do espelho, como mostra a figura.

 

 

Olhando para esse círculo vê-se que a imagem deslocou-se de um ângulo . é, portanto, o deslocamento angular da imagem.

Pode-se mostrar com base em propriedade geométrica relativamente simples que

= 2

ou seja, o deslocamento angular da imagem é duas vezes maior do que o ângulo de rotação do espelho.

Note que o ponto C é equidistante de P1' e de P e também de P2', já que se trata de imagem e objeto, sendo este (o objeto) mantido fixo. Portanto, P1', P e P2' pertencem a uma circunferência com centro em C.

 

O ângulo P1' P P2' = , pois P P2' é perpendicular ao espelho na posição E2 e P P1' é perpendicular ao esplho na posição E1. O ângulo P1' P P2' é inscrito na circunferência e o ângulo P1' C P2' é central à mesma circunferência. Os dois ângulos compreendem o mesmo arco P1' P2' de onde decorre que o ângulo P1' C P2' = 2 P1' P P2' .

P1' C P2' =

P1' P P2' = .

 

Portanto, o deslocamento angular da imagem é o dobro do deslocamento do espelho .

Por exemplo, um motorista acerta o espelho retrovisor do carro girando-o convenientemente. Em alguns carros o espelho é plano e em outros é convexo. Supondo que seja um espelho plano, ao girar o espelho muda-se o campo visual. Um ponto fixo dentro do campo visual será vista em outra posição já que a imagem se deslocará com a sua rotação.


 

 

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