Efisica

Imagem num dioptro esférico

 


Para procedermos ao estudo analítico do processo de formação de imagem numa lente, vamos estudar a imagem de um objeto puntiforme diante de um dioptro esférico. Os dois meios transparentes serão assumidos possuindo índices de refração  e  e separados por uma superfície esférica de raio R. O objeto está no ponto O e a imagem se formará no ponto I o qual se encontra no eixo passando pelo centro de curvatura C e o objeto O. As coordenadas da imagem I e do objeto são p e .

Consideremos primeiramente um raio incidente proveniente de O formando um ângulo com a horizontal e com a normal à superfície. Este raio é refratado formando um ângulo com a normal e um ângulo com a horizontal. O conjunto de raios refratados formará a imagem em I do objeto.

Admitiremos que todos os ângulos são pequenos e que, portanto, as seguintes aproximações são válidas:

De acordo com a Lei de Snell teremos

.

Admitindo que os ângulos são pequenos, teremos uma relação simples entre os ângulos e :

.

Lembramos agora que num triângulo qualquer um ângulo exterior é igual à soma dos ângulos interiores opostas à ele. Se aplicarmos esse resultado para os triângulos OPC e IPC podemos afirmar que valem as relações

Usando a Lei de Snell para ângulos pequenos e substituindo e por esses valores temos

.

Utilizando a seguir as aproximações mostradas acima para , e teremos

.

Vemos, assim, que essa equação tem uma certa semelhança com a equação para os espelhos. A convenção dos sinais das coordenadas é a seguinte:

p é positivo se o objeto estiver na frente da superfície (objeto real)
p é negativo se o objeto estiver atrás da superfície (objeto virtual)
é positivo se a imagem estiver atrás da superfície (imagem virtual)
é negativo se a imagem estiver na frente da superfície (imagem real)
R é positivo se o centro de curvatura estiver atrás da superfície
R é negativo se o centro de curvatura estiver na frente da superfície.

 

 

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