Efisica

Estudo analítico - equação dos fabricantes de lentes

 

A idéia básica ao lidarmos com as lentes, e que nos permite determinar a localização da imagem, é que a imagem formada pelo primeiro dioptro se torna o objeto para o segundo dioptro.

Vamos considerar um objeto O diante de uma lente de acordo com a figura abaixo. A imagem conjugada pelo primeiro dioptro (de raio ) tem abcissa de tal forma que utilizando a equação anteriormente obtida para um dioptro esférico

.

A imagem é o objeto (virtual nesse caso) para o dioptro de superfície com raio . Para essa superfície temos (lembrando que o objeto é agora virtual para a superfície e que é negativo)

.

Somando agora as duas últimas equações obtemos

.

Dividindo a equação anterior por obtém-se

.

Esta equação é conhecida como equação dos fabricantes de lentes. Ela se torna inteiramente análoga à equação dos espelhos esféricos se definirmos a distância focal f através da relação

.

A equação acima é conhecida também por equação dos fabricantes de lentes. Utilizando essa equação teremos, com essa definição, a equação

que é uma equação análoga aos espelhos esféricos.

No caso em que uma das superfícies for plana, a equação se aplica igualmente, ela é até mais simples nesse caso, pois, basta tomarmos o raio de uma delas tendendo ao infinito. Por exemplo, se o primeiro dioptro for plano e o segundo for esférico de raio R a equação dos fabricantes se torna

.

A relevância da distância focal de uma lente pode ser analisada quando consideramos raios incidentes paralelamente ao eixo principal de uma lente. Nesse caso as lentes se dividem em duas categorias. Nas lentes convergentes os raios convergem para um ponto (o foco da lente). Este é o significado físico da distância focal. Ela nos dá a que distância da lente haverá a convergência dos raios paralelos. As lentes de borda fina são convergentes.

Se a lente for divergente então os raios refratados não convergem para um ponto. No entanto, o prolongamento desses raios converge num ponto – o foco. As lentes de borda espessa são divergentes.

Tomemos, para ilustrar esse ponto, o ponto p tendendo para infinito (os raios vão agora se tornando paralelos). Para um objeto no infinito a imagem acontece no ponto

ou seja, a imagem está no foco.

Lentes convergentes têm a distância focal positiva e lentes divergentes têm a distância focal negativa.

 

 

Ótica (Básico)

Seção 8 : Lentes

  1. Introdução
  2. Imagem num dioptro esférico
  3. Estudo analítico - aumento linear
  4. Estudo analítico - equação dos fabricantes de lentes
  5. Método gráfico para as lentes delgadas
  6. Vergência de uma lente

Seção anterior | próxima Seção

Sobre esta Página

Modificado: 2007-05-03

Tags

Recursos Relacionados

Contato

© 2007 - Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. Todos os direitos reservados