Efisica

Equação fundamental dos espelhos esféricos

 


Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Sendo f, p e p' as respectivas abcissas, pode-se mostrar que a relação entre essas três grandezas é:

.

Portanto, uma vez conhecidas duas abcissas, a terceira fica inteiramente determinada.

A equação acima é também conhecida como equação de Gauss e é uma equação fundamental no estudo dos espelhos esféricos.

A demonstração da equação de Gauss faz uso da semelhança de triângulos FVD com FB'A'.

Semelhança dos triângulos FVD com FB'A' e lembrando das convenções de sinais. Também

e .

 

(lembrando que p' é <0).

Por outro lado, como já vimos,

assim:

 

Dividindo ambos os membros por fpp' teremos:


 

 

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