Efisica

A contração de Lorentz

 

Uma das conseqüências mais surpreendentes da teoria de Einstein é a contração de Lorentz. O comprimento de uma barra em movimento é menor do que o comprimento da barra em repouso (houve sua contração).

Consideremos uma barra que está em repouso no sistema B ao longo do eixo x' e com suas extremidades em x'_1 e x'_2 . O comprimento da barra no sistema de repouso é chamado de comprimento próprio. O comprimento próprio é, então,

= x'_2 -x'_1

 

Os pontos associados a x'_1 e x'_2 (5) no sistema A são x_1 (t) e x_2 (t) e eles coincidem com as extremidades da barra no mesmo instante t no sistema A. O comprimento no sistema A é definido como

= x_2 (t) - x_1 (t) (6)

Utilizando as transformações de Lorentz, obtemos:


	x^\prime_1  = \frac{1}
	{{\sqrt {1 - v^2 /c^2 } }}(x_1  - vt)


	x^\prime_2  = \frac{1}
	{{\sqrt {1 - v^2 /c^2 } }}(x_2  - vt)

 

E portanto de (7) e (8) em (5):


	x^\prime_2  - x^\prime_1  = \frac{1}
	{{\sqrt {1 - v^2 /c^2 } }}(x_2  - x_1 )

Donde


	= \sqrt {1 - v^2 /c^2 }

e, conseqüentemente, o comprimento da barra é menor do que o seu comprimento próprio.

Esse fato é conhecido como contração de Lorentz.

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