Efisica

Rodapes

... vida1
``The newer concepts of physics can be mastered only by long familiarity with their properties and uses'' (Dirac).
... arbitr\'aria2
Isto não está em contradição com as relações de incerteza. Elas dizem que não é possível determinar simultaneamente posição e momento .
... qu\^antico3
Abuso de linguagem. Todos os sistemas são quânticos. A expressão correta seria ``sistema incorretamente descrito pela física clássica''.
... coordenadas4
Ou melhor, o elemento de volume em termos dessas coordenadas.
... \'e.5
Na realidade, há quantidades físicas também da forma

\begin{displaymath}
\int dq \psi^*(q) \phi(q) \xi(q)
\end{displaymath}

onde $\xi(q)$ é outra função de onda. Como essas quantidades também devem permanecer inalteradas, é necessário acrescentar que a trasformação

\begin{displaymath}
\psi^{\prime}(q)=e^{i\alpha}\psi(q)
\end{displaymath}

deve ser tal que o mesmo $\alpha$ é usado para todas as funções de onda.
... completa.6
Isto quer dizer que a função de onda de cada uma das partes tem um ``futuro'' totalmente previsível, ou seja, que as duas partes do sistema são independentes.
...inuas.7
Natura non facit saltus, Isaac Newton.
....8
Por exemplo, seja $\hat{f}=-i\frac{\partial}{\partial x}$. Então, dado $\psi$ qualquer, temos $\hat{f}\psi=-i\frac{\partial \psi}{\partial x}$. O operador $\hat{f}^*$ deve ser tal, então, que $\hat{f}^* \psi^*= (-i\frac{\partial \psi}
{\partial x})^* = i\frac{\partial \psi^*}{\partial x}$. Logo, $\hat{f}^* = i\frac{\partial}{\partial x}$.
....9
Na realidade inteiros negativos são também admitidos, mas, como $sin{\left(\frac{-n\pi}{a}x\right)}=-sin{\left(\frac{n\pi}{a}x\right)}$, as funções de onda correspondentes a $n$ negativos são as mesmas que as de $n$ positivos, pois $\psi(x)$ e $-\psi(x)$ representam o mesmo estado.
...ivel.10
O leitor poderia se surpreender com a idéia de que uma partícula possa ter energia negativa, mas esta é uma situação bastante comum. Considere a ``partícula'' Terra, em seu movimento em redor da ``partícula'' Sol. A energia total da Terra é negativa! De fato, precisamos realizar trabalho para levá-la ao ``infinito'' (livrá-la da ação do Sol) e deixá-la, lá, em repouso, ou seja, com energia total zero. Logo, fornecemos energia à Terra para levá-la a um estado de energia zero. Sua energia inicial era, portanto, menor do que zero!
... alg\'ebricas11
Uma equação algébrica tem a forma de um polinômio igualado a zero.
... Born12
Max Born, grande físico teórico alemão, professor em Göttingen, de quem Werner Heisenberg era assistente, quando criou a mecânica quântica
... carga13
Por exemplo, ela diz que o seguinte fenômeno viola a conservação da carga: uma carga desaparece aqui e aparece, imediatamente depois, na nebulosa de Orion. Isto porque a equação da continuidade exige que o desaparecimento de uma carga de dentro de um volume seja acompanhado pela passagem da carga através da superfície que delimita esse volume. Como isto é válido para qualquer volume, a implicação é que, para uma carga ir de um ponto ao outro, ela deve passar, continuamente, por posições intermediárias. Daí o nome ``equação da continuidade''.
...#tex2html_wrap_inline19894#14
Note que (136) contém apenas os valores de $\vec{j}$ na superfície S.
... adiante,15
O leitor há de perdoar esta pequena violação da causalidade...
... sistema.16
Eqüivalentemente, uma rotação $-\vec{\delta\omega}$ sobre o sistema de eixos em relação ao qual o sistema é referido.
... Dirac17
A regra de Dirac diz: sejam $A(p_i,q_i)$ e $B(p_i,q_i)$ duas quantidades físicas da mecânica clássica, e seja $\{A,B\}$ o produto de Poisson (parênteses de Poisson) delas. Então, se $\hat{A}$ e $\hat{B}$ são os operadores hermitianos que representam essas quantidades na mecânica quântica, temos a igualdade simbólica:

\begin{displaymath}[\hat{A},\hat{B}]=-i\hbar\{A,B\}
\end{displaymath}

Ou seja, para obter o valor do comutador, calcula-se o produto de Poisson das quantidades clássicas correspondentes, multiplicando-se o resultado por $-i\hbar$. Exemplo:
$\{L_a,L_b\}=-\epsilon_{abc}L_c$. Logo, $[\hat{L}_a,\hat{L}_b]=
i\hbar\epsilon_{abc} \hat{L}_c$.
...:18
Naturalmente eles não sabiam mecânica quântica, mas estudavam vibrações de corpos elásticos.Um dos problemas dessa área, por exemplo, é a determinação das frequências que um tambor, de determinada forma, pode emitir. Trata-se de um problema de autovalores : as freqüências emitidas são as autofreqüências.
... popular.19
O leitor dedicado gostará de investigar por que não aparece também um potencial correspondente às forças de Coriolis.
... assint\'otico.20
Ver, por exemplo, Dicke, Wittke,Introduction to Quantum Mechanics, página 161.
... Bohr!21
Exercício: no modêlo pré-quântico de Bohr, das órbitas de momento angular $L=n\hbar$, determine o raio da menor órbita estacionária. Você deverá encontrar $a_0$, o raio de Bohr.
... sabido,22
No caso improvável de isto não ser bem sabido por um aluno do CCM, aí vai:

\begin{displaymath}
\frac{d\vec{A}}{dt} = \frac{\partial\vec{A}}{\partial t} +
\frac{\partial\vec{A}}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \ldots
\end{displaymath}

ou seja,

\begin{displaymath}
\frac{d\vec{A}}{dt} = \frac{\partial\vec{A}}{\partial t}+(\vec{v}_x
\frac{\partial}{\partial x}+ \ldots)\vec{A}
\end{displaymath}

etc.
....23
Estritamente, $\omega_0$ é a ``freqüência circular''. A verdadeira freqüência, que é o inverso do período, é $\nu = \frac{\omega_0}{2\pi}$.
... ordem24
O leitor arguto estará perguntando: mas eu posso mudar a fase só do $\psi_{n}^{(0)}$? A mudança de fase permitida não é uma mudança de fase simultânea para todos os estados? Não, leitor arguto. Um mesmo estado é descrito pela classe de todos os vetores de módulo 1 que diferem apenas por uma fase constant. No entanto, por curiosidade, vamos mostrar que, neste caso, a mudança de fase pode ser vista como uma mudança geral de fase. Examinemos a Eq.(505) em maior detalhe. O resultado obtido, para $c_{nn}^{(1)}=i\alpha$, é

\begin{displaymath}
\psi_{n}=(1+i\alpha)\psi_{n}^{(0)}-\sum_{m \neq n}\frac{V_{mn}}
{E_{m}^{(0)}-E_{n}^{(0)}}\psi_{m}^{(0)}
\end{displaymath}

Mas, até primeira ordem, isto é o mesmo que

\begin{displaymath}
\psi_{n}=(1+i\alpha)\left(\psi_{n}^{(0)}-\sum_{m \neq n}\frac{V_{mn}}
{E_{m}^{(0)}-E_{n}^{(0)}}\psi_{m}^{(0)}\right)
\end{displaymath}

pois os termos

\begin{displaymath}
\sum_{m \neq n}i\alpha \frac{V_{mn}}
{E_{m}^{(0)}-E_{n}^{(0)}}\psi_{m}^{(0)}
\end{displaymath}

são de segunda ordem!
... perturbativo25
Sim, leitor arguto. É redundante! Mas, didaticamente, é útil, porque é simples, e é um caso em ue se pode verificar o resultado.
... anular26
Ou seja, as combinações lineares escolhidas devem diagonalizar a matriz de elementos $V_{nm}$, na notação da Eq.(529).
...energia27
De fato, a fórmula

\begin{displaymath}
\dot{\hat{O}}=\frac{i}{\hbar}[\hat{H},\hat{O}]\;,
\end{displaymath}

precisa, quando há dependência explícita no tempo no operador $\hat{O}$, ser modificada, dando

\begin{displaymath}
\dot{\hat{O}}=\frac{\partial \hat{O}}{\partial t}+\frac{i}{\hbar}[\hat{H},\hat{O}]
\end{displaymath}

Aplicando-se esta última equação ao hamiltoniano $\hat{H}$, tem-se

\begin{displaymath}
\dot{\hat{H}}=\frac{\partial \hat{H}}{\partial t}=\frac{\partial \hat{V}}{\partial t}
\end{displaymath}

que é diferente de zero. Na mecânica quântica, lembre-se, a conservação da energia é sumarizada pela relação $\dot{\hat{H}}=0$, que, neste caso, não é verdadeira.
... Riemann-Lebesgue28
O leitor achará uma descrição breve em
http://mathworld.wolfram.com/Riemann-LebesgueLemma.html
e uma longa em qualquer livro que trate de integral de Lebesgue.
... Waals29
Errado! Veremos mais abaixo que esta força existe, mas que a atração de van der Waals ocorre também para moléculas rígidas.
... vetorial30
Dito produto tensorial dos espaços $E_{1}$ e $E_{2}$, e denotado, quando se quer assustar os estudantes, por $E_{1}\otimes E_{2}$.
... mutandis31
Um latinzinho faz sempre bem! Quer dizer, mudando o que deve ser mudado.
... anti-paralelos32
Linguagem de mesa de bar. Corretamente, isto se diria assim: dois elétrons podem estar em estados $\psi_{nlm}$ para os mesmos valores de $n$, $l$ e $m$, desde que suas componentes $z$ do spin tenham sinais opostos. Mas não se fala assim num bar...
...quase-clássicos33
O método tratado nesta seção é também conhecido como Aproximação WKB (Wentzel, Krames, Brillouin).
... deles34
Como é usual entre os físicos, estaremos, indiferentemente, denotando o estado por $\chi$ ou $\vert\chi\rangle$. Em geral usa-se esta última forma quando se vai fazer uso de algum dos truques da genial notação de Dirac
... anti-unit\'ario35
$S_{c}S_{c}^{\dagger}=
S_{c}^{\dagger}S_{c} =1$, mas $S_{c}(\lambda \Psi) = \lambda ^{*}
S_{c} \Psi$
... que36
Por abuso de linguagem estamos representando pelo mesmo símbolo, $\vec{v}$, tanto o vetor quanto a matriz coluna que o representa numa base.
... complexa37
Sim, leitor! Trata-se de uma matriz complexa, embora não pareça. Lembre-se de que $1$ é um número complexo, pois pode ser escrito como $1+i0$!
... nome38
A famosa transformada de Laplace!
... nota39
Isto quer dizer que as energia s consideradas são positivas, como é o caso para um oscilador harmônico de energia potencial $\frac{1}{2}kx^2$
...irculos40
Bem, transforma círculos em elipses, mas, no caso, a transformação é isotrópica, e transforma círculos em círculos...
... geom\'etrica.41
Note que

\begin{displaymath}
\frac{k^2}{k_0^2}=\frac{\epsilon\mu\frac{\omega^2}{c^2}}{\frac{\omega^2}{c^2}}
=\epsilon\mu=n^2
\end{displaymath}

onde $n$ é o índice de refração do meio.
...#tex2html_wrap_inline24496#42
Pois $\vec{s}=\frac{d\vec{r}}{ds}$, temos que $
\vec{s}.\vec{s}=\frac{d\vec{r}}{ds}.\frac{d\vec{r}}{ds}=\frac{ds^2}{ds^2}=1$ onde usamos que $d\vec{r}.d\vec{r}=ds^2$
... determinar43
Em outras palavras, existe um vetor $\vec{A}$ tal que a Eq.(1054) é satisfeita.

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