Efisica

Propriedades gerais

 


A partir das definições anteriores, podemos verificar as propriedades gerais que se seguem. Se , e são vetores, valem as propriedades de comutatividade e associatividade,

,

.

Valem também as seguintes propriedades distributivas no caso da multiplicação por escalares c e d:

,

.

Para o produto escalar de dois vetores valem as propriedades:

,

,

.

Para o produto vetorial valem

,

,

,

.

Para os versores , , valem as regras

,

,

.

As seguintes identidades são muito úteis

,

.

Finalmente, lembramos que se definirmos o símbolo totalmente anti-simétrico de Levi-Civita, , como sendo dado por

=

0, se quaisquer dois dos índices são iguais,

+1, se (lmn) é uma permutação par de (123),

-1, se (lmn) é uma permutação ímpar (123),

então, as componentes do produto vetorial

podem ser escritas na forma

onde está implícita a soma sobre os índices repetidos.


 

 

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