O oscilador harmônico simples
O movimento harmônico simples é definido como aquele no qual a força que atua sobre a partícula tem a forma F(x) = -k x .
Um exemplo simples desse tipo de força ocorre no caso em que procuramos deformar uma substância elástica. Enquanto a deformação não for muito grande a força é proporcional ao deslocamento (ou à deformação imposta), mas atua sempre no sentido contrário ao dele. É uma tendência ou reação natural, no sentido de buscar a restauração da forma original. Por isso k é sempre referido como a constante elástica. Podemos encontrar uma solução da equação acima pelo método da tentativa e erro. Sabemos que a função Portanto a expressão acima nos sugere buscar uma solução para Substituindo em ![]() A solução encontrada demonstra que o valor máximo do deslocamento (xm) é xm = A . A é portanto a amplitude do movimento. A constante x(t + T) = x(t) . De Portanto, o período do movimento harmônico simples é A freqüência, sendo o inverso do período será dada por ![]() As constantes A e ![]()
Notemos primeiramente que a velocidade da partícula no movimento harmônico simples será dada por ![]()
Portanto, a velocidade máxima (ou mínima) da partícula será dada pelo produto da amplitude pela freqüência angular: ![]() A velocidade máxima (ou mínima) ocorre nos pontos onde x = 0. ![]() Como esperado, obtemos de ![]() Estamos agora em condições de determinar a amplitude e a fase em função de v0 e x0. De ![]() De ![]() Portanto, a amplitude pode ser determinada, por exemplo, a partir das condições iniciais. De e
|