O oscilador harmônico forçado
| Consideremos um oscilador harmônico simples sujeito a uma força externa periódica da forma  . A equação do oscilador agora é  . A solução geral da equação não homogênea anterior é dada pela solução geral da equação homogênea associada  mais uma solução particular de x(t) = xh(t) + xp(t). A solução xh(t) foi determinada no item anterior. Para determinar xp(t), consideramos a equação auxiliar complexa  Se xp(t) é uma solução particular dessa equação, então  é uma solução particular de  , onde x0 é uma constante a determinar. Substituindo em e, portanto,
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, 
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