O oscilador harmônico amortecido
Outro problema de interesse em física é aquele no qual uma partícula capaz de executar um movimento harmônico simples fica inserida num meio viscoso. Nesse meio surge uma força que tende a amortecer as oscilações. Imaginando uma força no meio proporcional à velocidade, escrevemos Nessas circunstâncias a equação do oscilador amortecido é: ![]() A técnica para resolver equações diferenciais lineares como a equação anterior é procurar uma solução de forma ![]() Claramente uma tal solução é uma função a valores complexos. As soluções fisicamente aceitáveis são a parte real ou imaginária de X(t). Isto é x(t) = Re X(t). ou x(t) = ImX(t) . Na realidade, tomamos uma superposição das duas. ![]() cujas soluções são ![]() Temos assim, três casos distintos, em função dos valores relativos de b2 e 4mk : a) b2 > 4mk (oscilador superamortecido). A solução mais geral será ![]() b) b2 = 4mk (oscilador criticamente amortecido). A solução será da forma ![]() c) b2 < 4mk (oscilador sub-amortecido). A solução geral será da forma ![]() onde
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