Efisica

Forças dependentes apenas da velocidade

 


Consideremos o caso do movimento unidimensional no qual a força depende apenas da velocidade,

F = F(v) .

Nesse caso a equação de Newton se escreve

ou, analogamente,

.

Integrando essa expressão obtemos

.

A integral do primeiro membro é dada por , onde é uma primitiva (antiderivada) de 1/F. Temos então

.

Para determinarmos v basta encontrarmos a função inversa de

.

A partir dessa expressão podemos obter, pelo menos implicitamente a velocidade v = v(t). A posição será determinada pela expressão:

.
Um exemplo simples é aquele no qual a força depende linearmente da velocidade. No caso de um barco em movimento num lago, a força de resistência ao movimento do barco, devido à água, pode ser aproximada por uma expressão. Escrevemos pois

 

F = -bv .

onde b é uma constante positiva.

Viscosidade - UFRJ


F proporcional a velocidade


Observe-se que o sinal (-) vem do fato de que essa força é sempre contrária ao movimento. De segue

.

Nesse caso

.

portanto de segue que

e invertendo o logarítmo vem

.

A solução para a posição é obtida integrando-se a equação acima, isto é:

.


 

 

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