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Muitas vezes usaremos o valor do mensurando numa equação para determinar uma outra grandeza qualquer. O que fazer com a incerteza associada? Para o mensurando temos a incerteza do processo de medida, enquanto que para grandezas determinadas através de fórmulas temos a incerteza propagada.
O problema pode ser posto da seguinte maneira: dada uma função w = w(x, y, z) onde x, y, z são grandezas experimentais com incertezas dadas por  x, y, z e independentes entre si, quanto vale w ? A independência entre x,y, zé necessária para a validade das fórmulas a seguir, mas não será discutida por enquanto.
Para simplificar suponha w apenas função de x. No gráfico abaixo está representando w(x).
A incerteza de w, neste gráfico, pode ser obtida pela simples projeção da incerteza de x. Para pequenos intervalos no eixo x, temos em primeira ordem:
Para mais de uma variável independentes entre si, podemos escrever uma fórmula geral (visualize uma soma de catetos em n dimensões):
Acompanhe os exemplos a seguir:
a. Adição de valores experimentais
Considere a soma de dois segmentos:
A incerteza no segmento soma pode ser calculada aplicando a equação anterior:
que resulta:
Logo
L = (20,0 ± 2,1) cm
b. Subtração de valores experimentais
Seguindo o mesmo esquema do exemplo anterior, a incerteza associada à subtração de duas grandezas experimentais é dada por:
Novamente, usando a equação (2.3):
resulta:
Logo
L = (4,0 ± 2,8) cm
Note que na soma, tanto a grandeza como a incerteza aumentaram, mas na diferença de duas grandezas experimentais, apesar do resultado ser menor em módulo, a incerteza final é maior que a das partes.
c. Multiplicação de grandezas
Vamos agora determinar o volume do cilindro na figura abaixo em que se mediram o raio e a altura.
Propagaremos as incertezas em todos os termos do produto:  , R e L.
Calculando cada um dos termos acima usando os valores fornecidso na figura:
 (i)
 (ii)
e
 (iii)
Somando i, ii e iii em quadratura:
| MUITO IMPORTANTE: |
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Na equação acima, de propagação de incertezas na multiplicação e divisão, obtivemos a incerteza relativa  . NÃO ESQUEÇA DE MULTIPLICÁ-LA PELO RESULTADO (V) PARA OBTER A INCERTEZA ABSOLUTA. Multiplicando V por V e ajustando o número de significativos...
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O resultado do volume do cilindor vale:
V = (126 ± 63) cm3
ou ainda
V = (13 ± 6) x 10 cm3
Os resultados acima são mais gerais do que parece à primeira vista. Para as quatro operações podem ser resumidos como segue:
Na soma ou subtração, a incerteza absoluta do resultado é a soma em quadraturadas incertezas absolutas.
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Na multiplicação ou divisão, a incerteza relativa do resultado é dada pela soma em quadratura das incertezas relativas dos operandos (não esqueça de converter a incerteza relativa em absoluta).
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A seguir estão resumidos os principais casos de propagação de incertezas. Uma importante regra prática pode ser obtida se notarmos que o resultado de propagação de incertezas não precisa ser feito com precisão numérica maior que cerca de 5%. Logo:
Qualquer termo menor que 1/3 do maior termo na soma em quadratura pouco contribui no resultado final e em geral, pode ser desprezado.
| Exemplificando: |
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Volte para o exemplo :
a. Adição de valores experimentais
Lá calculamos o resultado de:
observe que 0,52 << 22, ou seja, se desprezarmos o termo menor, o resultado seria 4,00, que arredondado para um significativo resultaria sL= 2 cm, não muito diferente do resultado anterior, 2,1 cm.
Algebricamente: sejam x1 e x2 os termos de uma soma em quadratura com x2 = k x1. A soma em quadratura resulta:
Seja agora
em que se desprezou x1 uma vez que k>1. Note que S > S', uma vez que x2> x1. Queremos saber, o menor valor de k de forma que S' e S não difiram em mais que 5%. Queremos que
Com alguma manipulação algébrica se obtém
Isto pode simplificar muito as contas pois, numa soma em quadratura, podemos simplesmente desprezar termos menores que 1/3 do maior. Isto permite, na maioria das vezes, um cálculo rápido, sem o uso de calculadora. Atente que são os termos da soma em quadratura que devem ser comparados, não as incertezas.
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