Efisica

Algarismos Significativos


Em medidas físicas é facil encontrar uma dispersão de valores muito grande. O raio de um átomo e o raio de um universo é só um exemplo entre tantos. Para expressar esses valores adequadamente, é conveniente o uso da notação científica. Escreve-se o valor com apenas um dígito antes da vírgula, completa-se com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e arredondando o valor em alguma casa decimal) e se multiplica tudo pela potência de dez adequada.
Átomo

Por exemplo, o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou é da ordem de 1,43x107 mm. Note que se usaram apenas dois algarismos após a vírgula sendo que o último foi arredondado para “cima” uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,43 que de 1,42. A regra de arredondamento aqui proposta é a de arredondar o último dígito para “cima” caso o próximo dígito seja 5, mantedo-o caso contrário. Note que ao truncar e arredondar as casas decimais, perdemos muito da informação inicial, mas isso pode ser remediado usando quantos algarismos forem necessários depois da vírgula, como por exemplo, 1,4269513 x 107 mm reproduz o valor com toda a precisão inicial.

Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais os zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.

raio (mm)
significativos
57,896
5
5,79x101
3
5,789600x101
7
0,6x102
1

A escolha de quantos significativos serão usados no valor da grandeza depende da grandeza, do processo de medida e do instrumento utilizado.

O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UMA
GRANDEZA É DETERMINADO PELA SUA INCERTEZA

Algarismos significativos

Para a expressão da incerteza adaptaremos a convenção sugerida por Vuolo (1992).

Um outro exemplo é ilustrado a seguir: Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro.

medindo um besouro com valor aproximado ao valor exato

Uma vez decidido o que caracteriza o tamanho do besouro, qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro?

a) Entre 0 e 1 cm
b) Entre 1 e 2 cm
c) Entre 1,5 e 1,6 cm
d) Entre 1,54 e 1,56 cm
e) Entre 1,546 e 1,547 cm

Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso). Uma vez que a régua foi marcada em milímetros você deve estimar o comprimento fracionário (em décimos de mm) que melhor expressa a medida. Você pode não precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa é a expressão da sua incerteza.

medida aproximada do diâmetro de uma moeda ao valor exato

Só para confirmar: Qual o diâmetro da moeda?

a) Entre 0 e 2 cm
b) Entre 1 e 2 cm
c) Entre 1,9 e 2,0 cm
d) Entre 1,92 e 1,94 cm
e) Entre 1,935 e 1,945 cm

No exemplo acima podemos afirmar que a metade da menor divisão é uma estimativa da nossa incerteza: portanto o diâmetro da moeda pode ser expresso como:

1,92 ± 0,05 cm
1,92(5) cm

 

 

a. Expressão da incerteza

 

Como devemos expressar a incerteza de uma medida? Ou, posto de outra forma: quantos significativos devem ter a incerteza de uma medida? Usaremos a seguinte convenção:

  • Se o primeiro dígito significativo da incerteza for menor que 3, usaremos DOIS significativos.
  • Caso o primeiro dígito significativo da incerteza for maior ou igual a 3, podemos usar UM ou DOIS algarismos significativos para a incerteza;
Resumindo:

Qualquer que seja o caso sempre podemos usar dois significativos para expressar a incerteza. Mas atenção: quando a incerteza for resultado de uma estimativa ou apenas indicativa, tal como a metade da menor divisão de um instrumento, sugerimos usar apenas UM dígito significativo. Não tem sentido, por exemplo, expressar a incerteza de uma régua milimetrada com DOIS significativos (0,50mm), basta escrever 0,5mm.

 

b. Expressão da grandeza

 

- Usar a mesma potência de dez tanto para o valor da grandeza como para sua incerteza;

- O número de algarismos significativos da incerteza é dado pela regra 1.2.1. acima;

- O número de dígitos depois da vírgula na incerteza tem que ser o mesmo que no mensurando;

- A notação científica pode ser usada para melhor legibilidade.

Veja alguns exemplos abaixo. Note o casamento do número de casas decimais na incerteza e no valor do mensurando.

notação errada
notação correta
5,30 ± 0,0572
5,30 ± 0,06
124,5 ± 11
125 ± 11
0,0000200 ± 0,0000005
(200,0 ± 5,0)x10-7
(45 ± 2,6)x101
(45 ± 3) x 101

 

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