Efisica

O tensor métrico e a curvatura do espaço

 


Imaginemos dois pontos no espaço tridimensional tal que suas coordenadas (aqui utilizamos coordenadas generalizadas) sejam

onde dq1, dq2, dq3 são quantidades infinitesimais. Ou seja, os pontos estão muito próximos.

Definimos a ds distância entre dois pontos muito próximos (que diferem por quantidades infinitesimais dqi das coordenadas generalizadas) por

onde gij é o tensor métrico.

Se pudermos encontrar transformações

q1 = q1 (x, y, z),
q2 = q2 (x, y, z),
q3 = q3 (x, y, z) ,

tais que

ds2 = dx2+ dy2 + dz2,

dizemos que o espaço é plano. De outra forma dizemos que o espaço é curvo.


 

 

Mecânica (Universitário)

Seção 3 : Espaço e medidas de distância

  1. Distância
  2. O tensor métrico e a curvatura do espaço
  3. Comprimento - espaço Euclidiano
  4. Geometria do espaço
  5. O espaço é curvo?
  6. Homogeneidade no espaço
  7. Isotropia no espaço

Seção anterior | próxima Seção

Sobre esta Página

Autores:

  • Gil da Costa Marques

Modificado: 2007-06-20

Tags

Recursos Relacionados

Contato

© 2007 - Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. Todos os direitos reservados