O tensor métrico e a curvatura do espaço
Imaginemos dois pontos no espaço tridimensional tal que suas coordenadas (aqui utilizamos coordenadas generalizadas) sejam onde dq1, dq2, dq3 são quantidades infinitesimais. Ou seja, os pontos estão muito próximos. Definimos a ds distância entre dois pontos muito próximos (que diferem por quantidades infinitesimais dqi das coordenadas generalizadas) por onde gij é o tensor métrico. q1 = q1 (x, y, z), tais que ds2 = dx2+ dy2 + dz2, dizemos que o espaço é plano. De outra forma dizemos que o espaço é curvo.
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