Efisica

Trabalhos realizados por uma força

 


Quando definimos energia dissemos que os físicos preferem definir Energia como a capacidade de realizar trabalho (em vez de tarefas). Trabalho é um conceito muito abstrato (nada intuitivo, de fato) mas que, por outro lado, introduz um rigor matemático e, portanto precisão, na definição de energia. Para ser bem preciso, o que se pode afirmar é que, se alguma força realizou trabalho, então houve variação de energia.

O trabalho aqui definido se constitui, portanto, numa medida de quanto uma forma de energia se altera (varia) quando um móvel se desloca de um ponto A para o ponto B.
trator


Trabalho realizado por uma força num deslocamento linear

 

Para uma força constante, o trabalho realizado pela força sobre uma partícula, quando esta se desloca linearmente de A até B, é dado pelo produto escalar

,

onde é o vetor deslocamento de A até B:

.

Portanto, trabalho é uma grandeza escalar e seu valor é

.



 

trabalho de a ate b


Trabalho de uma força não constante

 

 


Trabalho realizados por uma força

 

Imaginemos que queremos calcular o trabalho de uma força quando a partícula percorre um caminho arbitrário do ponto A até o ponto B.

Podemos dividir o percurso numa sucessão de deslocamentos (i=1,2,...) como mostra a figura ao lado.

Se tomamos um número de divisões muito grande, os deslocamentos são muito pequenos e a força praticamente não varia ao longo de cada . O trabalho realizado por no deslocamento é então:

,

onde é o valor de no deslocamento .

 

rabalho de a ate b

Agora podemos definir o trabalho no percurso total como sendo a soma em cada deslocamento parcial:

Na verdade, esse é apenas um valor aproximado do trabalho. Para obter o valor exato, devemos fazer o número de divisões tender a infinito e de tal forma que as amplitudes de todos os intervalos vão tendendo a zero. Por esse processo, a somatória do segundo membro de (15.6) tende para um valor bem definido, indicado com

e denominado integral de linha de um vetor ao longo de uma curva . Assim,

.

Escrevendo o deslocamento infinitesimal ao longo da curva, , na forma

,

onde dx, dy e dz são as variações infinitesimais correspondentes de x, y e z podemos escrever também

.

Essa é a forma usualmente empregada no cálculo do trabalho.

 

 

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