Efisica

Momento de inércia

 


Utilizando a identidade vetorial

,

a expressão

transforma-se em

Para as componentes no sistema solidário do corpo rígido, temos

.

A i-ésima componente pode ser escrita como

,

onde

são as componentes do tensor de inércia.

Utilizando uma notação mais compacta temos

,

onde I é o tensor de inércia escrito de uma forma matricial

.

Observe-se que sob uma rotação do sistema de eixos solidário ao corpo rígido, as coordenadas sofrem a transformação

.

Espera-se pois que sob uma rotação o tensor Iij também se transforme:

.

Para determinarmos como o tensor Iij se transforma sob uma rotação, lembremo-nos de que as coordenadas se transformam de acordo com

.

eixos solitarios

A partir da equação anterior podemos verificar facilmente que após a rotação o tensor Iij se transforma da seguinte maneira

.

Em notação matricial dizemos que o tensor I se transforma como

,

onde

.

Uma transformação dada pela equação anterior e é conhecida por transformação de semelhança e onde sabemos que, no caso de rotação,

.

Momento de inércia

 

 

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