Efisica

Movimento ao longo de uma curva


Nesta seção estudaremos, utilizando vetores, o movimento de uma partícula quando esta se move sobre uma curva específica: um carrinho transportando pessoas numa montanha russa, por exemplo.

Como a velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais, procuraremos especificá-las em cada ponto P da trajetória.

montanha russa

componentes tang e norm

Procuraremos definir as componentes tangente e normal da velocidade e da aceleração em cada ponto. Num ponto arbitrário podemos introduzir uma direção tangente e uma direção normal à curva nesse ponto.

Assim, podemos definir a componente tangente da velocidade e da aceleração como sendo a projeção da velocidade e da aceleração na direção tangente à curva. Essas componentes são exatamente o que denominamos antes de velocidade e aceleração escalar:

,

.

,

.

acp

Como o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória, a componente da velocidade na direção normal é nula, isto é,

vn = 0.

Quando ocorre a aceleração centrípeta.

No entanto, a aceleração tem uma componente normal apontando para dentro da curva, dada por

onde é o raio de curvatura no ponto P.

Para especificarmos o raio de curvatura, introduzimos uma circunferência tangente à curva pelo ponto P (circunferência osculadora). A maneira de construí-la é a seguinte:

Consideremos, além do ponto P, mais dois outros pontos P1 e P2 ao longo da curva. Por esses três pontos (isso vale para quaisquer três pontos não alinhados) podemos fazer passar uma circunferência. Ao tomarmos P1 e P2 cada vez mais próximos de P, definimos a circunferência osculadora, passando por P. Essa circunferência tem um raio .

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