Efisica

Tempo

E a final, o que é o tempo?

O tempo sempre foi tratado como um conceito adquirido por vivência, indefinível em palavras. A concepção do tempo tem sido muito discutida desde o início da cultura ocidental, até hoje.

O conceito de tempo entre os filósofos desde a antiguidade

Parmenides (530 - 460 a.C.) defendia o ponto de vista de que todas as transformações que observamos no mundo físico resultam da nossa percepção, isto é, de um processo mental. Elas, de fato, não ocorreriam. A realidade para Parmenides seria ao mesmo tempo indivisível e destituída do conceito de tempo.

Um dos discípulos de Parmenides, Zenon de Eleia (505 - ? a.C.), apresentou alguns paradoxos sobre o tempo, dos quais o mais famoso é aquele do corredor Aquiles e da tartaruga. Esses paradoxos tinham a intenção de questionar o conceito de tempo. No caso de Aquiles e a tartaruga, Zenon procura provar que o movimento é impossível se o tempo puder ser subdividido indefinidamente em intervalos cada vez menores.

O paradoxo consiste no seguinte: o corredor Aquiles persegue uma tartaruga. Os dois iniciam o movimento num determinado instante de tempo. Para cada distância percorrida pelo corredor a tartaruga avançaria certa distância. Por exemplo, quando o corredor atingisse o ponto do qual a tartaruga partiu ela já estaria a uma outra distância. Quando o corredor atingisse essa distância a tartaruga estaria numa outra posição. E assim por diante. Não seria pois possível ao corredor alcançar a tartaruga. Este paradoxo tem solução!

Platão (427 - 348 a.C.) afirmou que o tempo nasceu quando um ser divino colocou ordem e estruturou o caos primitivo. O tempo tem, portanto, de acordo com Platão, uma origem cosmológica.

Platão procura estabelecer a distinção entre o "ser'' e o "não ser''. O mundo do "ser'' é fundamental e não está sujeito a mutações. Ele é, portanto, eternamente o mesmo. Este mundo, entretanto, é o mundo das idéias, apreensível apenas pela inteligência e pode ser entendido utilizando-se a razão. O mundo do "não ser'' faz parte as sensações, que são irracionais, porque dependem essencialmente de cada pessoa. Para Platão este mundo é irreal.

O domínio do tempo estaria nesse segundo mundo, assim como tudo o que se observa no universo físico, tendo assim uma importância menor. Talvez possa ser dito que para Platão o tempo essencialmente não existe, uma vez que faz parte do mundo das sensações.

A filosofia oriental parece ter sustentado que o tempo, bem como o espaço, são construções da mente humana.

Aristóteles considerava importante o mundo observado e entendia a noção do tempo como intrínseca ao Universo. Na filosofia aristotélico o mundo existia na forma de seu modelo cosmológico geocêntrico (a Terra estática no centro dos outros astros) desde sempre. Aristóteles, como a maioria dos pensadores gregos da época, não acreditava na idéia de um momento inicial da criação do Universo, que foi dada para o mundo ocidental pela tradição judaico-cristã.

Esta questão de tempo cíclico ou não cíclico, portanto, aparece como uma das questões relativas às características do tempo desde as origens da ciência ocidental. Esta idéia apareceu naturalmente em função dos inúmeros fenômenos periódicos na Natureza: as marés, as estações sazonais, os dias sucedendo as noites, e assim por diante. Esses fatos conhecidos desde as civilizações mais antigas, sendo evidentes fenômenos cíclicos, levaram as civilizações primitivas, bem como os pensadores da Antigüidade a imaginarem que o tempo também seria circular, ou seja, a Natureza evoluiria de forma a se repetir.

O tempo cíclico dos gregos derivava também da idéia de perfeição, sempre presente na filosofia natural grega. Essa mesma idéia os induziu à escolha do círculo, uma figura perfeita, para a trajetória dos corpos celestes. Em seu "Física'' Aristóteles afirma que "existe um círculo em todos os objetos que tem um movimento natural. Isto se deve ao fato de os objetos serem discriminados pelo tempo, o início e o fim estando em conformidade com um círculo; porque até mesmo o tempo deve ser pensado como circular".

Outros pensadores, os estóicos, acreditavam que sempre que os planetas voltassem à sua posição original, a qual seria o início do tempo cósmico, o Universo recomeçaria de novo. Muitas e muitas vezes, portanto.

Os estóicos eram filósofos seguidores da doutrina chamada estoicismo que é caracterizada pela consideração do problema moral, e que tinha como ideal atingir a felicidade suprema pelo estado de alma em equilíbrio e moderação na escolha entre os prazeres sensíveis e os espirituais. São representantes ilustres dos estócios os gregos Zenão de Cicio (340-264 a.C.) e Cleanto (séc. III a.C), e os romanos Epicteto e Marco Aurélio (121-180).

Os Maias da América Central acreditavam igualmente num tempo cíclico. A história se repetiria depois de um período de 260 anos, o lamat dos Maias.

A idéia de um tempo linear, sem retornos, parece ter sido defendida apenas pelos hebreus e os persas zoroastras. Essa filosofia foi incorporada pelos cristãos.

Os cristãos introduziram a crença em acontecimentos únicos, como por exemplo a crucificação e ressurreição de Cristo. Estes fenômenos não se repetem. Também o apocalipse descreve o fim de um mundo, indicando que haverá o encerramento de um ciclo que não se repete mais.

No século IV, Santo Agostinho respondia à indagação sobre o que é o tempo da seguinte forma: ``se ninguém mo perguntar, eu sei; se o quiser explicar a quem me fizer a pergunta, já não sei''.

O mesmo filósfo cristão, Santo Agostinho, divagou sobre o conceito do tempo nos seguintes termos: "ouvi dizer a um homem instruído que o tempo não é mais do que o movimento do Sol, da Lua e dos astros. Não concordei!!! Porque não seria antes o movimento de todos os corpos? Se os astros parassem e continuasse a mover-se a roda do oleiro, deixaria de haver tempo para medirmos as suas voltas? Não poderíamos dizer que estes se realizam em espaços iguais, ou, se a roda umas vezes se movessem mais devagar, outras depressa, não poderíamos afirmar que umas voltas demoravam mais, outras menos?''

A questão da realidade do tempo levou vários filósofos a elaborarem idéias a respeito da mesma. Para Kant (1724-1804), por exemplo, o tempo, apesar de ser essencial como parte da nossa experiência, é destituído de realidade: "tempo não é algo objetivo. Não é uma substância, nem um acidente, nem uma relação, mas uma condição subjetiva, necessariamente devida à natureza da mente humana.''

Uma possibilidade, para essa teoria do subjetivismo do tempo é negar a sua realidade. Essa negação se encontra em trabalhos de filósofos tão antigos quanto Parmenides e Platão, como mais recentes como Hegel(1770-1831) e Spinoza (1632-1677).

Boltzmann, que era físico e viveu entre 1844 e 1906 atacou a visão subjetiva do tempo e as complicações introduzidas, de acordo com ele, pelos filósofos.

 

O conceito de tempo na Física

 

O tempo continua tendo mistérios para a humanidade e ainda é assunto de debate entre os filósofos e entre os cientistas.

A dificuldade de Santo Agostinho e tantos outros filósofos para definir o tempo, na verdade, também existe na definição do espaço, pois ambos são conceitos adquiridos por vivência, e que em ciência são identificados como conceitos primitivos. Na ciência a aceitação de um conceito primitivo o torna real. Assim, embora sem definir o tempo em poucas palavras, a ciência moderna identifica as suas características e realiza medidas relativas ao tempo.

A ciência tem se preocupado com várias indagações sobre o tempo, algumas que são feitas também pelos filósofos: se o tempo é absoluto, se é finito ou infinito, por que ocorre somente numa direção, e até se seria possível "viajar" no tempo.

Neste texto, pretende-se abordar um pouco do conceito de tempo nas ciências físicas, que se não responde a todas estas perguntas com a devida profundidade e clareza, dá uma idéia de como algumas destas questões têm sido tratadas nas ciências físicas.

 

O tempo na física clássica

 

O tempo na mecânica newtoniana é absoluto e uniforme. Entendendo-se por absoluto o fato de existir independentemente da matéria e do espaço, e uniforme porque em qualquer "ocasião'', ele transcorre da mesma forma, não evoluindo "mais depressa'' ou "mais devagar'' em função da região do espaço, ou da presença de matéria, do fenômeno físico que ocorra, ou de qualquer outra circunstância.
Nas palavras de Newton: "o tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e por sua própria natureza flui igualmente sem relação com nada de externo, e com outro nome, é chamado de duração''.

O tempo é absoluto também no sentido que dois eventos simultâneos, ou seja, que ocorrem no mesmo instante para um observador o serão para qualquer outro observador inercial, ou seja independente do movimento de velocidade relativa constante de um em relação ao outro.

Por outro lado uma teoria que adota o espaço e tempo absolutos, como é o caso da mecânica clássica, é determinística, o que significa que conhecidas as condições físicas do sistema por ela descrito em um dado instante, é possível conhecer exatamente o seu comportamento no futuro. Nisso residiu, em grande parte, o sucesso da mecância newtoniana.

Entretanto, dependendo das velocidades envolvidas no movimento, e das dimensões reais do corpo que se movimenta, os conceitos de tempo ( e de espaço) não são exatamente como os que discutimos acima.


O tempo na teoria da relatividade

Na teoria de Eisntein, que descreve fenômenos de partículas com velocidades próximas à da luz, a grande mudança que aparece em decorrência do princípio da constância do módulo da velocidade da luz, para quaisquer referenciais em movimento de velocidade relativa constante, é o conceito de tempo. Os instantes em que ocorrem os eventos e os intervalos de tempo que estes eventos duram, deixam de ser independentes do referencial inercial que os observa, passando a depender da coordenada paralela à velocidade onde o evento ocorre. Este é fato nada intuitivo para quem, como nós, não têm vivência com velocidades próximas à da luz.

Vamos dar um exemplo. Se duas bombas idênticas em repouso relativo são acionadas simultaneamente, estes eventos, o acionar de cada uma das bombas, não são simultâneos para observadores que se movem com velocidade constante paralelamente à direção definida pelas posições das bombas. Por outro lado, o intervalo de tempo entre o acionar a bomba e o explodir delas, é sempre maior no referencial em movimento em relação às bombas. Em outras palavras, o intervalo de tempo no referencial de repouso de um evento (tempo próprio), é sempre menor que o medido no referencial que se move em relação ao evento, paralelamente à eles.

O transcorrer do tempo não se altera para eventos que ocorram na mesma coordenada na direção paralela à velocidade relativa. Assim, se um observador tem velocidade em relação às bombas, porém perpendicular à linha que as une, ou seja, as componentes das posições das bombas na direção da velocidade relativa é a mesma, não haveria este efeito de quebra de simultaneidade no acionar das bombas, e nem a dilatação temporal no intervalo de tempo entre o acionar e o estourar a bomba.

Estes efeitos de quebra da simultaneidade e dilatação temporal são muito pequenos, e portanto desprezíveis quando o movimento dos eventos tratados são muito menores que a velocidade da luz. No que segue sobre discussão de medidas de intervalos de tempo nos restringiremos às condições de baixas velocidades, e trabalharemos como se o transcorrer do tempo independesse do movimento do observador. Porém, é preciso ter em mente que conceitualmente isto não é correto.

Ainda em relação às características do tempo, cabe a discussão se ele é cíclico ou não cíclico. Há uma teoria atual que propõe que o Universo é fechado no sentido que ele passa por ciclos de expansão e contração que se repetem. Não se poderia dizer, com o conhecimento de hoje, quantos ciclos precederam a este que conhecemos, que é um ciclo de expansão. Dentro desta visão de Universo, ele passará no futuro, como já ocorreu no passado, por uma contração. Esta teoria tem um aspecto cíclico no tempo, no sentido que os acontecimentos fundamentais no universo ocorrem ciclicamente.

Já pela teoria do Universo aberto ele se expandiria eternamente, e o tempo de existência da matéria e de tudo que há nele seria finito.

 

Medidas de tempo através de fenômenos astronômicos - Os calendários

 

Medidas de intervalo de tempo exigem fenômenos periódicos que possam ser utilizados como instrumentos de medidas. O fenômeno periódico natural que evidencia a marcação do tempo para os humanos é a existência do dia e da noite, ou seja, o nascer e por do Sol para quem está na superfície da Terra. Como sabemos hoje, este fenômeno está relacionado com o movimento (periódico) de rotação da Terra em torno de seu eixo.

As quatro estações sazonais são outro fenômeno natural que serve para marcar o tempo. Outros fenômenos periódicos podem ser utilizados para a elaboração de um calendário.

Os calendários se constituem em sistemas voltadas para um recenseamento de forma racional do tempo, de acordo com os principais ciclos astronômicos, facilitando a organização das atividades humanas. Pode-se destacar três tipos de calendários: o calendário lunar, o calendário solar e o misto, ou seja que tem divisão lunar e solar, como é o caso do calendário hebreu.

Aos egípcios se credita o mais avançado calendário da Antigüidade. A eles se deve a divisão do dia em 24 horas (do por-do-sol ao por-do-sol). O intervalo de uma hora seria o intervalo de tempo médio desde o instante em que uma estrela surje no horizonte até sua total aparição nos céus.

O ano se relaciona com o tempo em que da Terra se observa um ciclo completo do movimento aparente do Sol; e a divisão do ano em 12 meses tem a ver com os ciclos da Lua de 29,5 dias. Essa divisão foi adotada em muitos calendários da Antigüidade, e em particular no calendário egípcio. Os egípcios também adicionaram ao ano, então de 360 dias, mais cinco dias para fazer coincidir o início do ano com o surgimento periódico de Sírius no céu.

O calendário atual tem suas origens no calendário romano. Os romanos utilizavam um mês lunar e por isso tinham que inserir, com muita freqüência, um mês extra para fazer a correção necessária para completar o ano solar. Além de ser muito confuso, esse calendário provocou distorções na periodicidade. Por ocasião do reinado de Júlio César os meses do inverno estavam coincidindo com as características do outono. O calendário estava, pois, defasado de três meses.

Júlio César introduziu no ano de 46 a.C. um calendário que procurava corrigir essas distorções, no que foi auxiliado pelo astrônomo Sosígenes. O Calendário Juliano, como ficou conhecido, instituía o ano bissexto a cada quatro anos e elevava para 365,25 dias o ano médio juliano. A partir dessa reforma, os doze meses passaram a ter a duração que têm hoje. Para efetuar a correção necessária na época, o ano de 46 a.C. teve uma duração de 445 dias.

O calendário juliano reduziu drasticamente as dificuldades com o calendário romano mas não as eliminou inteiramente. O problema é que a duração do ano solar, isto é, o tempo para Sol completar um ciclo no seu movimento aparente, é em média de 365,2422 dias. Sendo o ano do calendário juliano composto por 365,25 dias, era cerca de 11 minutos e 14 segundos mais longo que do que o ano solar. À medida em que os anos se sucediam a diferença se tornava de novo perceptível. Por volta do ano de 1582 essa diferença já era de semanas. Esta defasagem tinha conseqüências, como por exemplo, os dias do ano no qual a duração dos dias era igual a duração das noites (os equinócios), já estavam bastante defasados nessa ocasião. O equinócio da primavera que ocorrera no tempo de Júlio César no dia 25 de março já estava ocorrendo no dia 11 de março, no ano de 1582.

O calendário atual é chamado de calendário gregoriano, porque foi estabelecido pelo Papa Gregório XIII em 1582. Ele difere do calendário juliano apenas no fato de os anos que completam um século, os chamados anos seculares, não serem bissextos, exceto quando o número de séculos for divisível por quatro. A diferença entre o ano gregoriano e o ano solar é desprezível. Para fazer essa correção, o Papa Gregório teve que designar o dia seguinte ao dia 4 de outubro de 1582, por dia 15 de outubro, em vez de dia 5. O calendário gregoriano, entretanto, gerou desconfiança. Os protestantes relutaram em aceitá-lo. Na Inglaterra o calendário gregoriano só substituiu o juliano no ano de 1752. As igrejas ortodoxas só adotaram o calendário Gregoriano em 1924.

O calendário muçulmano é um calendário lunar de 12 meses. O ano muçulmano tem assim, de 354 a 355 dias, começando, portanto, a cada ano entre 10 a 12 dias mais cedo que o ano do calendário gregoriano.

Os calendários antigos já usavam uma unidade de tempo menor do que o mês, a semana. Este é um ciclo que não tem um correspondente astronômico. Os gregos tinham semanas de dez dias e algumas civilizações indígenas tinham semanas de três dias. A semana de sete dias foi introduzida pelos babilônicos que a adotaram em todo o seu império. No entanto, ela se originou com os hebreus. O velho testamento começa com o livro de Gênesis segundo o qual Deus criou o mundo em sete dias, e depois descansou. A tradição judaico-cristão incorporou a idéia de uma semana de sete dias para as atividades humanas, com um dia de descanso.

Os fenômenos astronômicos são assim instrumentos de medida de tempo, ou seja, são de certa forma relógios. Mas relógios imprecisos. Os intervalos de tempo entre um nascer do Sol e outro, por exemplo, variam num mesmo local conforme as estações sazonais; e por outro lado o intervalo de tempo entre o nascer e o por do Sol numa mesma estação, varia também de uma posição geográfica para outra. A seguir trataremos dos instrumentos de medida de tempo necessários nas ciências físicas.

 

As medidas dos intervalos de tempo por instrumentos - O início da ciência ocidental

 

O tempo pode causar sensação diversa em pessoas diferentes. Este tipo de "transcorrer do tempo" não é, entretanto o tempo físico. O intervalo de tempo nas ciências exige uma medida repetitiva, e que independa da sensibilidade pessoal do observador.

 

Na concepção de Newton: "o tempo (é) absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e por sua própria natureza flui igualmente sem relação com nada de externo, e com outro nome, é chamado de duração''.

Porém o tempo físico é determinado por instrumentos - os relógios - que permitem marcar intervalos de tempo iguais. Qualquer que seja o tipo de relógio, ele é um objeto concreto, ou seja, se baseia num fenômeno físico periódico, e como qualquer objeto ou fenômeno está sujeito às leis da física. Com isto não se pode saber a priori se os medidores de tempo que funcionam em condições mais corriqueiras não seriam afetados quando sujeitos a condições muito diferentes daquelas nas quais já foram sobejamente testados.

Diante da discussão anterior sobre o conceito atual de tempo, cabe a dúvida: seriam os tempos observados num relógio afetados pelo seu movimento? Alguns fenômenos observados neste século, após a proposta de Eisntein para a nova concepção do espaço-tempo, mostram que de fato é diferente a marcha do tempo de um fenômeno observado no seu sistema de repouso, portanto num relógio em repouso em relação ao fenômeno, daquela medida nos relógios que se movem em relação ao fenômeno com velocidades próximas à da luz. Isto significa que relógios idênticos observam intervalos de tempo diferentes do mesmo fenômeno, dependendo da velocidade do relógio em relação ao fenômeno. A diferença no transcorrer do tempo também ocorre quando os relógios estão imersos num campo gravitacional intenso, aqui entendidos como próximos às regiões de massas gravitacionais muito grandes quando comparadas com a da Terra. Nos restringiremos, na discussão que segue sobre medidas de tempo, às situações em que são desprezíveis as diferenças no transcorrer do tempo devido ao movimento dos relógios ou à atuação de campo gravitacional intenso, ou seja, os intervalos de tempo não dependerão dos relógios.

Na verdade, sendo os instrumentos de medida de tempo baseados em fenômenos periódicos, mesmo em condições usuais (baixas velocidades em relação à velocidade da luz e longe das regiões de campo gravitacional intenso) se apresenta a dúvida se os intervalos de tempo marcados por um dado instrumento são de fato iguais. E não há como resolver esta dúvida. O que se pode fazer é comparar medidas de instrumentos diferentes e com uso de argumentos que se baseiam em leis físicas sobre o fenômeno periódico do instrumento, e concluir sobre a precisão de cada um deles. Desta forma fica difícil afirmar como Newton, que o tempo é absoluto, ou seja, ``flui igualmente sem relação com nada externo''.

Medidas precisas de intervalos de tempo são essenciais no conhecimento de todos os fenômenos físicos. Entretanto, são muito diversos os intervalos de tempo característicos ds fenômenos físicos conhecidos em nossos tempos. Eles vão desde a "idade'' estimada do universo, que é da ordem de grandeza de 1017s (10 bilhões de anos), até valores próximos de 10-24s, que é o tempo levado pela luz, que tem a maior velocidade possível entre tudo o que existe no universo (3.108m/s) , para atravessar um núcleo (raio de 10-15m), que é um dos sistemas pequenos do Universo físico. A tabela mostra uma escala de tempo em segundos.

Esta tabela indica que as medidas de tempo que são observas diretamente num instrumento só são possíveis para fenômenos cujos tempos característicos de duração variam entre 10-6s, que também é conhecido como microsegundo (1ms), e 1012s, que é a idade do aparecimento da agricultura no planeta Terra. Os intervalos de tempos maiores ou menores exigem sofisticados métodos indiretos de medidas. No que segue abordaremos alguns tipos de medições de tempo através da história do homem.


Dos primeiros aos atuais relógios

 

Os mais antigos instrumentos construídos para marcar o tempo, que se tem conhecimento, são os chamados relógios de sol. Os mais simples se baseiam na projeção da sombra de uma estaca vertical sobre uma escala graduada. Uma evolução destes modelos mais simples é o quadrante solar que projeta a sombra de um ponteiro sobre um quadrante graduado. Estes relógios ainda são encontrados em nossos dias como ornamentos de jardins. O maior inconveniente dos relógios solares é que não podem ser usados durante a noite, e sua precisão não é boa, no sentido que dois relógios solares marcam horas não muito iguais, e também porque não servem para medir intervalos de tempo da ordem de minutos ou menores.

Os relógios de água, também conhecidos por clepsidras eram usados no Egito antigo e na Babilônia. Seu funcionamento se baseia no escoamento de um filete de água através de um pequeno orifício no fundo de um recipiente, para um outro contendo uma escala graduada. Consta que Galileu utilizou um relógio de água em experimentos básicos de mecânica. Ainda que mais raros que os relógios solares, ainda hoje são também encontrados alguns relógios de água como ornamentos.

 


O funcionamento dos relógios de areia, também conhecidos por ampulhetas, é baseado num princípio análogo ao do relógio de água, ou seja, no escoamento de areia fina (em vez de água) de um recipiente ao outro. Até hoje há ampulhetas empregados para medir o tempo ou como peça de decoração.

Os dois últimos relógios citados podem medir minutos, mas nenhum dos até aqui citados se prestam para medir intervalos de tempo da ordem de segundos. Somente em 1581, quando Galileu descobriu o isocronismo das oscilações do pêndulo, foi possível medir fenômenos com duração de segundos. Galileu observava o candelabro da Catedral de Pisa, e comparou o intervalo de tempo para a repetição do seu movimento, que é chamado de período da oscilação do candelabro, com o tempo de sua própria pulsação, percebendo que o período das oscilações permanecia o mesmo, ainda que sua amplitude (distância máxima percorrida de um extremo ao outro da oscilação) fosse diminuindo com o tempo. Esta independência do período das oscilações com a amplitude é chamado de isocronismo das oscilações. Esta observação de Galileu foi feita na época em que ele tinha 17 anos de idade e era estudante de medicina. A partir dela, construi um pêndulo de comprimento padrão destinado a medir os batimentos dos pacientes em hospitais.


Esta descoberta permitiu que fossem construídos os primeiros relógios de pêndulo acionados por pesos ou por mola espiral, antecessores do atuais relógios.

 


 

Os relógios a pêndulo precisam de três partes para o seu funcionamento. A primeira é de algum mecanismo que produza um movimento periódico para que se defina o padrão de tempo do relógio. O pêndulo foi o candidato natural, que se torna evidente com o trabalho de Galileu. No entanto, a medida que o tempo passa, uma oscilação pendular tem seu movimento atenuado pelas perdas de energia mecânica. Torna-se então necessário um elemento capaz de suprir esta energia. Uma mola espiralada pode ser este elemento suprindo a energia necessária com a energia potencial elástica, ou um peso levantado que permite a reposição de energia pela energia potencial gravitacional ao fazer um movimento descendente. Entretanto para o relógio funcionar a contento é necessário que no processo de reposição da energia, não seja alterado o seu tempo padrão. A forma de fazer esta reposição no momento e forma apropriada foi descoberta por Huygens em 1657. Neste mesmo ano patentou o relógio de pêndulo e um ano depois publicou um livro sobre o assunto chamado "Horologium".

Algumas atividades humanas são especiamente motivadoras na evolução do conhecimento e da tecnologia, além de serem determinantes na definição do perfil sócio-economico e geo-político no Planeta. As navegações têm sido uma destas atividades diferenciadas, desde suas origens nos mares, passando pela navegação aérea até as espaciais. A navegação nos mares foi determinante na história do mundo ocidental, e do conhecimento do próprio Planeta, particularmente na Idade Média e na Renascença. Em particular, ela foi a grande responsável pelo desenvolvimento de relógios precisos.

O grande problema dos navegadores até o século XVIII era a localização do navio no oceano. Esta localização exigia o conhecimento do ponto da Superfície da Terra onde ele se encontrava, o que envolvia a determinação da sua posição geográfica, ou seja, de sua latitude (direção norte-sul) e longitude (localização leste-oeste). A determinação da latitude, foi discutida no texto II, e essencialmente envolvia a medida da altura da estrela Polar ou Polaris, que é uma estrela fixa no hemisfério Norte. Isto acontece porque ela se situa na esfera celeste, exatamente na direção do Pólo Norte geográfico, daí o seu nome. O ângulo formado entre a direção de Polaris com a vertical da superfície terrestre é chamada de colatitude. A distância grande a que se referiu no texto antes é, portanto, da ordem de grandeza da distância da Terra às estrelas.

A longitude era medida, como foi dito no texto II, pela comparação da hora local com a hora de Greenchich. Como a Terra gira em torno de seu eixo de 360o em 24 horas, uma variação de 1h da hora local corresponde a um deslocamento de 15o de longitude (360o/24), ou seja, um grau de longitude eqüivale a uma variação de 4 minutos da hora local. Porém, para determinar a longitude com precisão de 0,5o, que corresponde a aproximadamente 56km de imprecisão na superfície da Terra, numa viagem de seis semanas, seria necessário uma precisão no relógio de 3 segundos por dia, ou menor do que isto! Este número ilustra a necessidade de relógios de alta precisão.

Os relógios de pêndulo, construídos pela primeira vez por Galileu, e cuja construção recebeu grande impulso com Huygens, no início do século XVIII, não podiam ser usados em alto mar dado o movimento dos navios. Por isto era necessário desenvolver relógios precisos mas confiáveis para navios, que não podiam ser de pêndulo.

A importância deste problema pode ser ilustrada pelo fato do Parlamento inglês, em 1714 ter oferecido o maior prêmio até então oferecido, de 20.000 libras esterlinas, a quem inventasse um método prático de determinar a longitude com precisão maior que 0,5o. Curiosamente, Newton, Huygens, Leibnitz e outros ilustres cientistas não haviam conseguido resolver o problema, que foi finalmente resolvido por um carpinteiro inglês, chamado John Harrison, com a construção de seu cronômetro marítimo. O maior problema de seu cronômetro era a compensação dos efeitos de dilatação da mola devidos a variação de temperatura. Para descobrir a base do seu funcionamento o "modelo 4" do cronômetro de Harrison foi testado depois de 30 anos de trabalho, em 1761, numa viagem à Jamaica. Após mais de cinco meses de viagem o relógio tinha desviado de 1minuto e 53,3 segundos, obviamente dentro das condições estipuladas para o prêmio. Entretanto metade do prêmio foi pago apenas em 1765, e a outra metade em 1772, depois da intervenção direta do rei George III!
A precisão do cronômetro marítimo de Harrison era da ordem 1 parte em 105, comparável à precisão de um relógio elétrico atual.

Os relógios elétricos se baseiam nas vibrações de um diapasão e nas oscilações elétricas de um circuito, e são amplamente usados na atualidade. Outro relógio muito utilizado nos dias de hoje é o relógio de quartzo .O fenômeno periódico do relógios de quartzo de pulso mais comuns está nas oscilações de um cristal de quartzo quando submetido a um campo elétrico. O quartzo executa 100.000 oscilações por segundo quando acoplado a uma (fonte de energia) bateria. Este tipo de relógio surgiu em 1929 com a descoberta por W. Marrison das propriedades do quartzo. A possibilidade de manter a oscilação através do tempo, ou seja, o mecanismo de realimentação equivalente ao que Huygens descobriu para o relógio de pêndulo, é no caso do relógio de quartzo uma propriedade física deste cristal, que é um material chamado de piezoelétrico. Estes relógios têm precisão da ordem de 3 partes em 107, ou seja, de 1 segundo por mês. Modelos mais sofisticados que utilizam osciladores de quartzo, atingem uma precisão de 1 parte em 108.

Os chamados relógios atômicos têm precisão ainda maior: 1 parte em 1012, ou seja de 1 segundo em 30.000 anos! Estes relógios usam como padrão de freqüência, a radiação emitida por átomos de césio 133 (133Ce), que por sua vez controla oscilações eletromagnéticas na região de microondas e um oscilador de quartzo. Há relógios ainda mais precisos, que chegam à uma precisão de 1 parte em 1014, baseados num sistema quântico chamado maser de hidrogênio.

A definição atual de 1 segundo é baseada na radiação característica do 133Ce, empregada nos relógios atômicos: 1 segundo é o tempo de duração de 9.162.631.770 períodos desta radiação.


Medidas de tempo sem o uso de relógios

 

Para se determinar intervalos de tempo menores que 1ms se usa recursos de uma área das ciências chamada eletrônica. Um dos primeiros e importante instrumento da eletrônica é um osciloscópio, cujo "relógio", ou seja, medidor de tempo, é um circuito eletrônico que oscila, e portanto faz oscilar um feixe de elétrons que "varre" a tela do osciloscópio de um lado a outro com velocidade uniforme conhecida. O princípio de funcionamento de um aparelho de televisão é o mesmo que o de um osciloscópio. O uso de circuitos elétricos e elétrons justifica o nome da área, eletrônica, que como é evidente faz parte da vida quotidiana da sociedade contemporânea.

Instrumentos eletrônicos desenvolvidos neste século permitem a medida de fenômenos de duração tão pequena quanto 10-24s, que é o caso da vida média de algumas partículas elementares. Todo o conhecimento científico adquirido no presente século sobre a estrutura da matéria, incluídos aí o universo atômico-molecular, as propriedades de materiais, os núcleos e partículas elementares só foi possível graças a eletrônica que permite a observação de fenômenos de curtíssima duração.
No outro extremo da escala de tempo estão as medidas de tempo referentes ao passado, ou seja, a medida da idade de objetos ou da formação de algo na natureza, ou ainda a época do passado em que ocorreram eventos de interesse. Nestes casos os tempos podem ser tão longos quanto milhões de anos.

O principal método para a determinação de tempo, nestes casos, é o da datação radioativa. Ele se baseia no fato de que certos elementos e substâncias da natureza são radioativos, ou seja, existem como tal por um tempo, depois do qual se transformam, pela radiação de alguma partícula, em outro elemento ou substância. O tempo característico da existência de um material radioativo é o tempo que leva para metade de qualquer quantidade dele decair, ou seja, se transformar no outro material. Este tempo é chamado de meia vida (t ). Desde o início do século é conhecida a regra pelo qual decresce a quantidade de um dado material radioativo (N(t)) com o tempo (N(t) = N(t0) exp[ln2(t-t0)/t]).

O elemento carbono com 14 unidades atômicas de massa (u.a.m.), ou seja, o 14C, é um destes elementos radioativos que se presta à datação de eventos ocorridos até 20.000 anos atrás. O carbono mais abundante na natureza é estável, isto é, sempre será o elemento carbono é o 12C (12 u.a.m.). Como descoberto por Hess em 1911, a Terra é continuamente "bombardeada" por partículas de energias extremamente elevadas, os raios cósmicos. A interação destas partículas com a atmosfera dá origem à formação contínua de diversos elementos radioativos, ou seja, os radioisótopos. O citado 14C é um deles que é formado na atmosfera a partir do "bombardeio" do 14N pelos raios cósmicos, e por outro lado, participa da formação de 14N na sua própria desintegração, estabelecendo um equilíbrio dinâmico entre formação e desintegração destes dois elementos. Este equilíbrio leva a existência de uma relação fixa entre a quantidade de 12C e 14C (N(12C)/N(14C)), que é da ordem de aproximadamente 7,8x1011. O carbono formado na atmosfera entra rapidamente em combinação química com o oxigênio formando o CO2 . Este CO2 é absorvido por todos os seres vivos na Terra, sejam vegetais ou animais, mantendo constante a proporção entre isótopos de carbono de massa 12 e 14. Entretanto quando o ser vivo morre, deixa de trocar CO2 com a atmosfera, e a população de 14C que ele contem ao morrer continua a se desintegrar sem que haja formação do mesmo. Desta forma, a quantidade de 14C começa a diminuir em relação à de 12C , fazendo com que a abundância relativa N(12C)/N(14C) cresça em relação ao valor de equilíbrio na biosfera. A determinação desta razão numa amostra por exemplo, permite a determinação de sua idade.

Entre as grandes contribuições para o conhecimento histórico por este método estão a datação de carvão de cavernas de Lascaux, onde foram encontradas pinturas pré-históricas (datam de 15500±900 anos atrás); a datação de pergaminhos do Mar Morto (datam de 1917±200anos); peças de civilização mexicana (de 1500a.C.), para citar poucos exemplos.

A datação por 14C está citada como exemplo do método de datação radioativa. Outros elementos são mais convenientes na datação de outros materiais. Em particular na datação geológica, ou seja de rochas, são usados o potássio radioativo (40K) que tem uma meia-vida de 1,3x109anos, ou o urânio de 238u.a.m.(238U) com meia vida de 4,5x109anos ou ainda o 87Rb com meia vida de 5,0x1010anos. As rochas mais antigas encontradas na Terra têm aproximadamente 3,5 x109anos, enquanto os fósseis de formas mais primitivas indicam que a vida tenha aparecido na Terra cerca de 108 anos após a solidificação da crosta terrestre. Os mais antigos meteoritos encontrados e datados têm cerca de 4,7x109 anos, aproximadamente a mesma idade das rochas lunares mais antigas trazidas por astronautas (4,6x109 anos). O acordo e a consistência entre dados de fontes diferentes permitem interpretar que o Sistema Solar, e a Terra, têm a mesma idade: da ordem de 4,6x109 anos.
O uso de aceleradores e de outras propriedades de materiais radioativas permitem hoje a datação de diferentes peças por métodos complementares.

REFERÊNCIAS

1. Moysés Nussenzveig - Curso de Física Básica - 1 - Mecânica; Editora Edgard Blucher Ltda (1981).

2. Nivaldo de Carvalho em "A filosofia Medieval, o Renascimento e a Filosofia Moderna"; texto para a disciplina de Filosofia para o segundo grau da Escola Vera Cruz, São Paulo (1997).

3. José Maria Filardo Bassalo em vários textos intitulados "Nascimentos da Física", publicados na Revista Brasileira de Ensino de Física, em vários números dos vols 17 a 20.

4. Timothy Ferris em "O Despertar na Via Láctea - uma história da astronomia", Editora Campus (1990).

5. Mário Schenberg em "Princípios da Mecânica (Tese de Cátedra) - Introdução à História da Ciência (Curso)"; editado pelo CEFISMA do Instituto de Física da USP.

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