Efisica

Movimento de rotação

 

O outro movimento do corpo rígido é o movimento de rotação , que se observa sempre que um torque é a ele aplicado, como num pião.

Relembrando alguns corpos em movimento de rotação, atentem para os detalhes destacados no seguinte exemplo. Em espetáculos de patinação artística no gelo, freqüentemente se vê uma patinadora girar em torno de si mesma com os braços abertos na horizontal. Ao encolher os braços sobre o peito, nota-se que a sua velocidade angular aumenta consideravelmente. A distribuição de massa do corpo no espaço afeta a rotação.

No movimento de translação, quando a mesma força é aplicada a objetos de massas diferentes, observam-se acelerações diferentes. No movimento de rotação, quando o mesmo torque é aplicado em objetos idênticos com distribuição diferente de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Não é a massa que afeta a velocidade angular da patinadora, mas a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia.

Movimento de inércia

O momento de inércia I de um corpo é definido em relação a um eixo de rotação. Suponhamos, por exemplo, uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por .

Se for um corpo extenso, é necessário subdividi-lo em pequenas porções de massas , cujas distâncias ao eixo de rotações são respectivamente . O momento de inércia do corpo subdividido em n partes, em relação ao eixo de rotação, é dado por

ou seja,

O símbolo é denominado somatória e é utilizado para indicar a soma de vários termos, todos com a mesma forma. Cada termo corresponde a um valor diferente do índice i, que pode variar de 1 a n.

Recordando, então, nas translações, as forças provocam uma aceleração, enquanto nas rotações os torques provocam aceleração angular. Nas translações, a massa do objeto é um parâmetro importante e, nas rotações, é o momento de inércia que é o parâmetro correspondente.


Quantidade de movimento angular

E a quantidade de movimento corresponde a que parâmetro na rotação?

Em gaiolas para criar preás e ratinhos, existe um tambor girante que começa a rodar assim que o bichinho começa a andar dentro dele. Se o animal andar em sentido anti-horário, o tambor girará para o sentido contrário, isto é, sentido horário (o dos ponteiros de um relógio).

Existe uma compensação, existe uma conservação de alguma grandeza.

Também no exemplo da patinadora, quando o momento de inércia muda, observa-se uma variação na velocidade angular.

Define-se uma grandeza, a quantidade de movimento angular do corpo em rotação , que é vetorial e é dada por , onde I é o momento de inércia do corpo e é a velocidade angular. O seu módulo é dado por , como foi visto em Movimento Circular. Relembrando, v é a velocidade tangencial e R é o raio da trajetória. A grandeza é um vetor, a sua direção e sentido são definidos.

Note que, nos exemplos acima citados, observamos o movimento do rato numa direção e o tambor na outra.

o rato se movimenta no sentido  contrario ao do tambor

Legenda:

   

e têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.

No caso da patinadora, veja o desenho abaixo:

o movimento de rotação das bailarinas se alteram dependendo do torque

Legenda:

Mas , já que não houve um torque adicional para alterar o movimento da bailarina. L é a quantidade que se conserva.

O momento angular ou quantidade de movimento angular corresponde, na rotação, à grandeza na translação. de um móvel não muda se não aplicarmos uma força. Na rotação , não muda se não aplicarmos um torque.

Pode-se mostrar que o momento angular ou quantidade de movimento angular está relacionado ao torque por

é a variação da quantidade de movimento angular.

é o intervalo de tempo em que o torque é aplicado.

Existem outros paralelos entre translação e rotação:

Se m é constante (não há nem perda nem ganho de massa),

que é a 2ª lei de Newton da translação.

Se I é constante,

onde é aceleração angular.

Tente lembrar agora qual a sensação vivenciada quando você passa uma enceradeira de apenas uma escova ou, então, ao furar algum objeto com uma furadeira elétrica. Sente-se claramente uma reação à rotação. Vocês se lembram da ação e reação de uma força. Na rotação também existe o mesmo efeito.

Resumindo, é possível fazer um paralelo entre translação e rotação e enunciar leis análogas às Leis de Newton da translação.

Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.

Segunda lei: A variação da quantidade de movimento angular é proporcional ao torque e ao intervalo de tempo em que o torque é exercido.

Terceira lei: A toda ação de um torque corresponde um torque de reação, de mesma intensidade, mesma direção mas sentidos opostos. (Também nas rotações, a ação e a reação de um torque são aplicadas em corpos diferentes.)

Quantidades análogas:

Translação
Rotação
Massa m Momento de inércia I
Velocidade linear Velocidade angular
Quantidade de movimento linear Quantidade de movimento angular
Força Torque
Aceleração linear a Aceleração angular
Energia cinética Energia na rotação
Observação:


Veja no livro Física I - Mecânica - GREF, muitos exemplos, texto e apêndice sobre rotações e momento de inércia.


 

 

Mecânica (Básico)

Seção 26 : Corpos Rígidos

  1. Introdução
  2. Movimento de translação
  3. Movimento de rotação
  4. Corpos rígidos no cotidiano
  5. Exercícios Propostos
  6. Experimentação

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Sobre esta Página

Autores:

  • Gil da Costa Marques
  • Nobuko Ueta

Modificado: 2007-04-29

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