Efisica

Gráficos na cinemática

 

Na cinemática, a variável independente é o tempo, por isso escolhemos sempre o eixo das abscissas para representar o tempo. O espaço percorrido, a velocidade e a aceleração são variáveis dependentes do tempo e são representadas no eixo das ordenadas.

Para construir um gráfico devemos estar de posse de uma tabela. A cada par de valores correspondentes dessa tabela existe um ponto no plano definido pelas variáveis independente e dependente.

Vamos mostrar exemplos de tabelas e gráficos típicos de vários tipos de movimento: movimento retilíneo e uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado.

Exemplo 1

MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME

Seja o caso de um automóvel em movimento retilíneo e uniforme, que tenha partido do ponto cujo espaço é 5km e trafega a partir desse ponto em movimento progressivo e uniforme com velocidade de 10km/h.

 

Considerando a equação horária do MRU s = so + vot, a equação dos espaços é, para esse exemplo,

s = 5 + 10t

A velocidade podemos identificar como sendo:

v = 10km/h

E o espaço inicial:

so = 5km

Para construirmos a tabela, tomamos intervalos de tempo, por exemplo, de 1 hora, usamos a equação s(t) acima e anotamos os valores dos espaços correspondentes:

t(h)
s(km)
0
5
1
15
2
25
3
35
4
45
5
55
6
65

 

Tabela 3 - MRU

 

Agora fazemos o gráfico s x t.

O gráfico da velocidade é muito simples, pois a velocidade é constante, uma vez que para qualquer t, a velocidade se mantém a mesma.

Note que:

  • As abscissas e as ordenadas estão indicadas com espaçamentos iguais.
  • As grandezas representadas nos eixos estão indicadas com as respectivas unidades.
  • Os pontos são claramente mostrados.
  • A reta representa o comportamento médio.
  • As escalas são escolhidas para facilitar o uso; não é necessário usar "todo o papel"
    com uma escala de difícil subdivisão.



Exemplo 2

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Considerando-se o movimento uniformemente variado, podemos analisar os gráficos desse movimento dividindo-os em duas categorias, as quais se distinguem pelo sinal da aceleração.

MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO POSITIVA

 

Neste caso, como a aceleração é positiva, os gráficos típicos do movimento acelerado são

 

MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO NEGATIVA

Sendo a aceleração negativa (a < 0), os gráficos típicos são

A curva que resulta do gráfico s x t tem o nome de parábola.

A título de exemplo, consideremos o movimento uniformemente variado associado à equação horária s = so + vot +at2/2, onde o espaço é dado em metros e o tempo, em segundos, e obteremos:

s(t) = 2 + 3t - 2t2.

A velocidade inicial é, portanto:

vo = 3m/s

A aceleração:

ao = -4m/s2 (a < 0)

e o espaço inicial:

so = 2km

Para desenharmos o gráfico s x t da equação acima, construímos a tabela de s x t (atribuindo valores a t).

s(m)
t(s)
2,0
0
3,0
0,5
3,125
0,75
3,0
1
2,0
1,5
0
2,0
-3,0
2,5
-7,0
3

A partir da tabela obtemos o gráfico s x t:

Para o caso da velocidade, temos a equação v = vo + at. Assim, para o movimento observado temos:

v = 3 - 4t

obtendo assim a tabela abaixo:

v(m/s)
t(s)
3
0
-1
0,5
5
0,75

Obtendo o gráfico v x t:



Exemplo 3

Como exemplo de gráfico representando dados experimentais vamos usar os dados da tabela:

Tabela
Dados de um indivíduo andando
Gráfico referente à tabela
t(min)
s(m)
0
0
1
62
2
158
3
220
4
283
5
335

 

Note:

  • Até o instante t = 4min pode-se dizer que os pontos podem ser representados por
    uma reta.
  • Entre t = 4 e t = 5 houve uma alteração de comportamento.
  • Não ligue os pontos em ziguezague utilizando segmentos de reta. Trace curvas
    médias lisas ou retas que representam comportamentos médios.


    Observação: A reta traçada deixa dois pontos para baixo e dois para cima. A origem é um
    ponto experimental.

exemplo interativo


 

Mecânica (Básico)

Seção 9 : Gráficos na Cinemática

  1. Introdução
  2. Construindo gráficos
  3. Gráficos na cinemática
  4. Inferindo a partir dos gráficos
  5. Gráficos de s x t
  6. Gráficos de v x t
  7. Gráfico de a x t
  8. Exercícios Propostos

Seção anterior | próxima Seção

Sobre esta Página

Autores:

  • Gil da Costa Marques
  • Nobuko Ueta

Modificado: 2007-04-29

Tags

Recursos Relacionados

Contato

© 2007 - Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. Todos os direitos reservados