| | Na cinemática, a variável independente é o tempo, por isso escolhemos sempre o eixo das abscissas para representar o tempo. O espaço percorrido, a velocidade e a aceleração são variáveis dependentes do tempo e são representadas no eixo das ordenadas. Para construir um gráfico devemos estar de posse de uma tabela. A cada par de valores correspondentes dessa tabela existe um ponto no plano definido pelas variáveis independente e dependente. Vamos mostrar exemplos de tabelas e gráficos típicos de vários tipos de movimento: movimento retilíneo e uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado. Exemplo 1 MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME Seja o caso de um automóvel em movimento retilíneo e uniforme, que tenha partido do ponto cujo espaço é 5km e trafega a partir desse ponto em movimento progressivo e uniforme com velocidade de 10km/h. Considerando a equação horária do MRU s = so + vot, a equação dos espaços é, para esse exemplo, s = 5 + 10t A velocidade podemos identificar como sendo: v = 10km/h E o espaço inicial: so = 5km Para construirmos a tabela, tomamos intervalos de tempo, por exemplo, de 1 hora, usamos a equação s(t) acima e anotamos os valores dos espaços correspondentes: | t(h) | s(km) | | 0 | 5 | | 1 | 15 | | 2 | 25 | | 3 | 35 | | 4 | 45 | | 5 | 55 | | 6 | 65 | Tabela 3 - MRU Agora fazemos o gráfico s x t. O gráfico da velocidade é muito simples, pois a velocidade é constante, uma vez que para qualquer t, a velocidade se mantém a mesma. Note que: - As abscissas e as ordenadas estão indicadas com espaçamentos iguais.
- As grandezas representadas nos eixos estão indicadas com as respectivas unidades.
- Os pontos são claramente mostrados.
- A reta representa o comportamento médio.
- As escalas são escolhidas para facilitar o uso; não é necessário usar "todo o papel"
com uma escala de difícil subdivisão.
Exemplo 2 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Considerando-se o movimento uniformemente variado, podemos analisar os gráficos desse movimento dividindo-os em duas categorias, as quais se distinguem pelo sinal da aceleração. MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO POSITIVA Neste caso, como a aceleração é positiva, os gráficos típicos do movimento acelerado são MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO NEGATIVA Sendo a aceleração negativa (a < 0), os gráficos típicos são A curva que resulta do gráfico s x t tem o nome de parábola. A título de exemplo, consideremos o movimento uniformemente variado associado à equação horária s = so + vot +at2/2, onde o espaço é dado em metros e o tempo, em segundos, e obteremos: s(t) = 2 + 3t - 2t2. A velocidade inicial é, portanto: vo = 3m/s A aceleração: ao = -4m/s2 (a < 0) e o espaço inicial: so = 2km Para desenharmos o gráfico s x t da equação acima, construímos a tabela de s x t (atribuindo valores a t). | s(m) | t(s) | | 2,0 | 0 | | 3,0 | 0,5 | | 3,125 | 0,75 | | 3,0 | 1 | | 2,0 | 1,5 | | 0 | 2,0 | | -3,0 | 2,5 | | -7,0 | 3 | A partir da tabela obtemos o gráfico s x t: Para o caso da velocidade, temos a equação v = vo + at. Assim, para o movimento observado temos: v = 3 - 4t obtendo assim a tabela abaixo: | v(m/s) | t(s) | | 3 | 0 | | -1 | 0,5 | | 5 | 0,75 | Obtendo o gráfico v x t:
Exemplo 3 Como exemplo de gráfico representando dados experimentais vamos usar os dados da tabela: | Tabela Dados de um indivíduo andando | Gráfico referente à tabela | | t(min) | s(m) | | 0 | 0 | | 1 | 62 | | 2 | 158 | | 3 | 220 | | 4 | 283 | | 5 | 335 | | | Note: | |