Um tensor de 9 componentes tem a forma geral:

.

Pode-se escolher, mediante uma rotação, um sistema de eixos tais que, nesses novos eixos, a matriz T simétrica tem a forma diagonal. Isto é,

.

Os valores T'₁₁, T'₂₂ e T'₃₃ são denominados autovalores de ou ainda valores característicos de T.
Os novos eixos x, y e z são tais

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Esses novos eixos são ortogonais entre si, isto é

são tais que

uma vez que

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Estes novos eixos são conhecidos como eixos principais.
Qualquer vetor paralelo aos eixos principais é um autovetor de T e para ele vale

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Essa equação é conhecida como equação de autovalores e ela se escreve

.

Em termos das componentes podemos escrever

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Teremos soluções diferentes da trivial (v₁ = v₂ = v₃=0) sob e somente se o determinante associado a essa linear homogênea for nulo, isto é:

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A equação acima exibe três soluções independentes (pode haver casos de soluções degeneradas as quais serão tratadas posteriormente). Estas raízes T'₁, T'₂ e T'₃ são os autovalores procurados. Isto é, são os valores de T na forma diagonal.
Para cada valor de T'(T'₁, T'₂ e T'₃) obteremos os vetores , e . Os vetores , e são dados por

.