A transformação de Lorentz
Para encontrarmos a transformação que nos leva de um conjunto de coordenadas de um evento (x, y, z, t) para outro (x', y', z', t') (x, y, z, t) ® (x', y', z', t') devemos procurar as transformações lineares mais gerais possíveis.
O fato de que essas transformações devem ser lineares decorre do seguinte: 1. Como o movimento do sistema B é retilíneo e uniforme, o movimento do sistema A (em relação a B) também é um movimento retilíneo e uniforme. x2 + y2 + z2 - c2t2 = 0 x'2 + y'2 + z'2 - c2t'2 = 0 Pode-se mostrar que a transformação linear mais geral, obedecendo a esses critérios, é a transformação de Lorentz especial:
As transformações inversas são: y = y'
Como era de se esperar, essas últimas são obtidas das anteriores pela substituição v ® -v Finalmente, podemos ver que, para fenômenos tais que Podemos escrever, dentro de uma boa aproximação, utilizando as equações (1), (2), (3) e (4): x'= x - vt t'= t y'= y z'= z Estas transformações são exatamente as transformações de Galileu. As transformações de Galileu são válidas como uma aproximação. No cotidiano é difícil perceber uma distinção entre elas. Isso explica por que só neste século viemos a nos dar conta de que as transformações de Galileu não são exatas. Por exemplo, para um avião a jato que se move a 1080km/h (300m/s), v/c tem o valor A alteração dos resultados são, portanto, imperceptíveis no nosso cotidiano. |