Efisica

Formalismo lagrangiano para um sistema

 


A dinâmica newtoniana é voltada para o estudo do movimento de objetos puntiformes (por isso dizemos a dinâmica do ponto). Como sabemos, os objetos que se movem no nosso Universo se encontram em constante interação com os demais. Dessa forma o interesse maior na mecânica é o estudo de um sistema de partículas.
Nesse capítulo analisaremos as leis gerais do movimento de um sistema de N partículas. Esse número N pode ser relativamente pequeno como 2 ou 3 até um número muito grande. Faremos uma análise bastante geral, isto é, não especificaremos o número de partículas que compõe o sistema.
Consideremos um sistema composto por N partículas. A posição da i-ésima partícula é . Sobre ela imaginemos que atuem as formas internas (isto é, devido as demais partículas do sistema) e as forças externas (estas devido a partículas ou objetos que não pertencem ao sistema). Podemos assim escrever para a força sobre a i-ésima partícula:

As forças internas sobre a i-ésima partícula podem ser escritas como uma soma:

 

onde é a força exercida pela j-ésima partícula sobre a i-ésima partícula. Sabemos, ademais, pela terceira lei de Newton, que:

Utilizando agora a segunda lei de Newton, podemos escrever, para cada uma das partículas as quais designamos por 1, 2, 3, ..., N

 

 

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