Efisica

O centro de massa

 


A despeito de ser muito difícil, em geral, determinar a posição e a velocidade de qualquer uma das partículas do sistema (tendo em vista a dificuldade de encontrarmos a solução exata para o sistema de equações ( )) existe um ponto no sistema de partículas cujo movimento em um bom número de casos é previsível. Esse ponto é o centro de massa. O centro de massa é definido pelas suas coordenadas Rx, Ry, e Rz dadas pelas expressões:

 

onde m de M é a massa total do sistema de partículas

Podemos assim escrever, vetorialmente, que o vetor de posição do centro de massa () é dado por

No caso de um sistema composto por um número muito grande de partículas é preferível tratá-lo como uma distribuição contínua de partículas e não discreta. Nesse caso, um dos conceitos mais relevantes é a densidade. A densidade de massa é definida como a relação entre a quantidade de massa dm contida num elemento infinitesimal de volume dV. Definimos, portanto

onde é o vetor posição do elemento de volume dV.
Dada a densidade volumétrica de massa podemos calcular a massa total através da integral de volume da densidade

Para uma distribuição contínua de massa o centro de massa é dado por

 

 

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