Transformação de Legendre
As transformações de Legendre são muito utilizadas em física, especialmente na termodinâmica. Para entendê-las comecemos pela diferencial de uma função sob a forma: . Claramente é uma função das variáveis x e y, isto é
pois
donde concluímos que e em ( ) são dados por . Através de uma transformação de Legendre podemos efetuar uma mudança de variáveis. Por exemplo, se quisermos passar das variáveis para as variáveis . Basta considerarmos uma função definida por . A diferencial de é dada por . Utilizando ( ) vemos que
e portanto a nova função é função de e
onde agora
e é dada por . As transformações de Legendre são muito utilizadas na termodinâmica quando se torna útil passar de um potencial termodinâmico para outro. Consideremos o potencial termodinâmico definido por . Esse potencial ( ) é função da entropia e a pressão . Vamos agora introduzir um outro potencial definido a partir desse por . A diferencial desse novo potencial é . Donde é função agora da temperatura e da pressão, isto é:
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