Efisica

Forças não periódicas

 


Consideremos um oscilador harmônico simples sujeito à ação de uma força não periódica F(t). A equação que descreve o movimento do oscilador é

A solução da equação acima é uma combinação de dois termos

 

onde x0(t) é uma solução da equação homogênea ( ).
Para determinarmos xG(t) utilizaremos o método de Green. Para isso procuraremos a solução da equação ( ) para um pulso de duração muito curta. Tal pulso é representada pela função

 

A função de Green G(t,t') é a solução da equação para o pulso , isto é

Tomando a transformada de Fourier da equação acima e lembrando que

 

e que

 

obtemos

 

onde e são definidos em ( )
Portanto, efetuando-se a integração no plano complexo, obtemos a partir de ( ) e ( ) que

 

onde em ( ) é dada por

A solução geral da equação ( ) pode ser escrita, em termos da função de Green G(t-t') como

Portanto, a solução de ( ) é dada por

 

onde x0(t) é aquela dada pela expressão ( ).
Se definirmos as matrizes e pelos seus elementos de matriz

 

então, definindo os vetores

As equações de movimento que seguem de podem ser escritas como

 

Mecânica (Avançado)

Seção 7 : Forças Periódicas - Séries de Fourier

  1. Forças periódicas - séries de Fourier
  2. Forças não periódicas

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Modificado: 2007-04-29

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