Efisica

Forças periódicas - séries de Fourier

 


Consideremos o caso em que um oscilador harmônico simples está sujeita à ação de uma força periódica cujo período é T. Isto é,

Falta a fórmula

Qualquer força periódica, como esta acima pode ser escrita como uma série de Fourier:

 

onde é tal que

 

e os coeficientes An e Bn são tais que

 

A equação para o oscilador agora é

A partir de ( ) podemos verificar que a força f(t) se decompõe na forma

 

onde

Podemos pois, escrever a solução como uma série de Fourier

 

onde cada satisfaz

É fácil verificar que para x(t) e F(t) dados por ( ) então x(t) dado por ( ) satisfaz ( ).
Note-se que

 

com

 

Já sabemos que a solução particular de ( ) é

 

onde

Assim, a solução geral para o caso de uma força periódica é a série de Fourier

 

onde os coeficientes e são dados pelas expressões ( ) e ( ).

 

 

Mecânica (Avançado)

Seção 7 : Forças Periódicas - Séries de Fourier

  1. Forças periódicas - séries de Fourier
  2. Forças não periódicas

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Modificado: 2007-04-29

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