Forças periódicas - séries de Fourier
Consideremos o caso em que um oscilador harmônico simples está sujeita à ação de uma força periódica cujo período é T. Isto é, Falta a fórmula Qualquer força periódica, como esta acima pode ser escrita como uma série de Fourier:
onde
e os coeficientes An e Bn são tais que
A equação para o oscilador agora é A partir de ( ) podemos verificar que a força f(t) se decompõe na forma
onde Podemos pois, escrever a solução como uma série de Fourier
onde cada satisfaz É fácil verificar que para x(t) e F(t) dados por ( ) então x(t) dado por ( ) satisfaz ( ).
com
Já sabemos que a solução particular de ( ) é
onde Assim, a solução geral para o caso de uma força periódica é a série de Fourier
onde os coeficientes e são dados pelas expressões ( ) e ( ).
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