Consideremos o caso em que um oscilador harmônico simples está sujeita à ação de uma força periódica cujo período é T. Isto é,

Falta a fórmula

Qualquer força periódica, como esta acima pode ser escrita como uma série de Fourier:

onde é tal que

e os coeficientes A_n e B_n são tais que

A equação para o oscilador agora é

A partir de ( ) podemos verificar que a força f(t) se decompõe na forma

onde

Podemos pois, escrever a solução como uma série de Fourier

onde cada satisfaz

É fácil verificar que para x(t) e F(t) dados por ( ) então x(t) dado por ( ) satisfaz ( ).
Note-se que

com

Já sabemos que a solução particular de ( ) é

onde

Assim, a solução geral para o caso de uma força periódica é a série de Fourier

onde os coeficientes e são dados pelas expressões ( ) e ( ).