Para expressar o fato de que, na ausência de fontes ou sorvedouros, a quantidade de fluido se conserva, utilizamos a equação da continuidade.
Consideremos uma superfície fechada. A quantidade de fluido que passa, por unidade de tempo, pela superfície é dada pela taxa com que o líquido diminui (ou aumenta) dentro do volume delimitado pela superfície.
Como a quantidade de fluido que passa pela superfície é dada pelo fluxo da corrente ?? da superfície temos:

Taxa com que o fluido passa por

onde é a densidade da corrente

A taxa com que o fluido diminui (ou aumenta) dentro do volume é

Portanto, devemos ter

ou seja, a taxa com que a quantidade de fluido diminui (ou aumenta) no interior do volume é igual à taxa com que ele sai (ou entra) pela superfície que delimita o volume. Temos, portanto

Usando o teorema de Gauss

e portanto