Efisica

Vínculos holonômicos multiplicadores de Lagrange

 


Consideremos o movimento de uma partícula sujeito a dois vínculos (duas superfícies)

 

As reações normais às superfícies 1 e 2 serão dadas por

 

e são conhecidos como multiplicadores de Lagrange já que as reações normais são ortogonais às superfícies e que () e () são perpendiculares às superfícies.
Portanto, podemos incorporar os vínculos holonomicos ao formalismo Lagrangiano acrescentando à Lagrangiana os dois multiplicadores de Lagrange e . Escrevemos, pois, para o sistema com vínculos

 

onde L0 é a Lagrangiana sem levar em conta o vínculo.
E portanto, as novas equações de movimento serão:

 

Temos, portanto, um conjunto de 5 equações e 5 incógnitas .
Esse é o método dos multiplicadores de Lagrange.
A determinação de e nos permite agora determinar as reações normais à superfície.


 

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