Consideremos o movimento de uma partícula sujeito a dois vínculos (duas superfícies) As reações normais às superfícies 1 e 2 serão dadas por e são conhecidos como multiplicadores de Lagrange já que as reações normais são ortogonais às superfícies e que ( ) e ( ) são perpendiculares às superfícies. Portanto, podemos incorporar os vínculos holonomicos ao formalismo Lagrangiano acrescentando à Lagrangiana os dois multiplicadores de Lagrange e . Escrevemos, pois, para o sistema com vínculos onde L0 é a Lagrangiana sem levar em conta o vínculo. E portanto, as novas equações de movimento serão: Temos, portanto, um conjunto de 5 equações e 5 incógnitas . Esse é o método dos multiplicadores de Lagrange. A determinação de e nos permite agora determinar as reações normais à superfície. |