vetores de base
Para cada conjunto de coordenadas generalizadas, podemos introduzir dois vetores de base. Esses dois conjuntos serão definidos através das seguintes expressões:

O primeiro conjunto de vetores são ortogonais ás superfícies definidas em (2). O segundo conjunto de vetores são paralelos ás linhas definidas em (3). Ademais, eles formam dois conjuntos de vetores ortogonais entre si, isto é:
Um vetor qualquer pode tanto ser expresso em termos dos vetores de uma base
Quanto em termos dos vetores da base dual
As componentes,
covariante ( ) e contravariante (
), são obtidas a partir das projeções:
e
ou
As métricas g são dadas pelos produtos escalares
Note-se que o vetores
e
não
são, necessariamente versores. Podemos construir
dois tipos de
versores dividindo cada vetor pelo seu módulo.
Os vetores são
ortogonais ás superfícies
definidas em (4), enquanto
os vetores
são
tangentes ás linhas resutantes da intersecção de dois
dos planos definidos
em (4).