Efisica

vetor de velocidade

Sendo o vetor de posição, em coordenadas generalizadas, definido por

 

\vec r\left( t \right) = x\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec i + y\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec j + z\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec k

 

a velocidade em coordenadas generalizadas, será dada pela derivada de r com respeito ao tempo. Obtemos:


	\vec V = \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial x}}
	{{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }}
	{{dt}}} \vec i + \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial y}}
	{{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }}
	{{dt}}} \vec j + \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial z}}
	{{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }}
	{{dt}}} \vec k

 

Utilizando a expressão (5) podemos escrever


	\vec V = \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{dQ_i }}
	{{dt}}} \vec b^ *  _i

Portanto a componente contravariante do vetor velocidade é:


	V^i  \equiv \vec V \cdot \vec b_i  = \frac{{dQ_i }}
	{{dt}}

Ao passo que a componentes covariantes da velocidade serão dadas por


	V_i  \equiv \vec V \cdot \vec b^ *  _i  = \sum\limits_{j = 1}^3 {\frac{{dQ_j }}
	{{dt}}} g_{ji}  = \sum\limits_{j = 1}^3 {V^j } g_{ji}

Onde g_{ji} é o tensor métrico.

Mecânica (Avançado)

Seção 2 : Cinemática

  1. vetores de base
  2. vetor de velocidade
  3. aceleração
  4. energia cinética
  5. coordenadas esféricas

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Modificado: 2007-06-18

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