Mecânica (Avançado)

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vetor de velocidade

Sendo o vetor de posição, em coordenadas generalizadas, definido por

$\vec r\left( t \right) = x\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec i + y\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec j + z\left( {Q_1 (t),Q_2 \left( t \right),Q_3 \left( t \right)} \right)\vec k$

a velocidade em coordenadas generalizadas, será dada pela derivada de r com respeito ao tempo. Obtemos:

$\vec V = \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial x}} {{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }} {{dt}}} \vec i + \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial y}} {{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }} {{dt}}} \vec j + \sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial z}} {{\partial Q_i }}\frac{{dQ_i }} {{dt}}} \vec k$