Equações Fundamentais
As equações fundamentais da eletrostática são duas equações de primeira ordem para o campo eletrico:
A primeira equação significa que a existência de uma dada densidade de carga dá origem a um campo elétrico. O significado físico da segunda equacão é que a energia mecânica de uma partícula que se mova sob a ação de um campo eletrostático se conserva. De fato, de (mmmm) segue que uma solução para esta equação é:
Onde V é o função Potencial Eletrostático. Eq. (oooo) implica que o campo elétrico é um campo conservativo, e portanto a energia mecânica é conservada. Substituindo-se a expressão (nnnn) em (mmmm) chegamos a uma equação a derivadas parciais de segunda ordem. Tal equação é a equação de Laplace:
A solução geral da equação acima é dada pela expressão
Onde G na equação acima é a função de Green que satisfaz a equação:
Cuja solução é:
Assim, a expressão para o potencial eletrostático mais geral será
Para as distribuições superficial e linear de cargas respectivamente, teremos: