Efisica

Indução num quadro plano em rotação num campo uniforme


Suponhamos o quadro ABCD plano, girando com movimento de rotação uniforme de velocidade em um campo magnético uniforme de indução magnética . Sabemos que, numa posição do quadro na qual a sua normal faz com o campo um ângulo , o fluxo que atravessa o quadro vale:

À medida que o quadro gira, varia o ângulo , e, portanto o fluxo . Há, então, indução no quadro e aparece no condutor uma corrente elétrica i (fig. 310).



Figura 310

No Capítulo 13 já estudamos a variação do fluxo em função do ângulo em um caso desses. Vimos que a variação do fluxo é cosenoidal, como indica a figura abaixo. É muito importante exprimirmos a variação do fluxo em função do tempo, à medida que o quadro gira. Para isso, comecemos a contar o tempo de rotação do quadro no instante em que . Nesse caso, num instante t qualquer, o ângulo vale: . E o fluxo, nesse instante, é expresso por :



Figura 311

À medida que o quadro gira, o fluxo varia proporcionalmente a . Para fazermos uma representação gráfica do fluxo em função do tempo basta observarmos que, chamando T ao período de rotação do quadro, temos:

Basta então na figura 311-a substituir os valores de pelos valores correspondentes de t e resulta o gráfico do segundo gráfico que exprime em função de t.

 

a. Força eletromotriz induzida no quadro

 

Pela lei de Faraday-Neumann essa f.e.m. é igual à derivada do fluxo em relação ao tempo:

Sendo , resulta .

Logo,

Sendo constante, essa expressão indica que e é diretamente proporcional a .

 

Conclusões

 

1a) Quando um quadro plano gira com movimento de rotação uniforme dentro de um campo magnético uniforme, a força eletromotriz induzida no quadro é uma função senoidal do tempo. Uma força eletromotriz desse tipo é chamada, por definição, força eletromotriz alternativa senoidal. A representação gráfica de i em função de t está na figura 313.

 



Figura 312

2a) Vemos que a f.e.m. induzida é diretamente proporcional a velocidade angular w do quadro. Portanto, para obtermos grande f.e.m. é necessário que o quadro gire muito depressa. É a conclusão que tínhamos chegado quando demos a interpretação física da lei de Faraday-Neumann.

 

b. Corrente induzida no quadro

 

Seja:

Temos

ou

Sendo constante, essa expressão mostra que i é diretamente proporcional a . O valor máximo da corrente é aquele para o qual , isto é:

Podemos escrever :

 

Conclusões

 

1a) A corrente elétrica induzida no quadro é uma função senoidal do tempo. Uma corrente desse tipo é chamada corrente alternativa senoidal.

A representação gráfica de i em função de t está indicada na figura 312. Essa corrente é chamada alternativa, ou alternada, porque ela percorre o condutor ora num sentido, ora noutro. A figura abaixo indica o seguinte: que a corrente no início tem valor zero; vai aumentando, até atingir um máximo em ; depois vai diminuindo até se anular em ; depois muda de sentido e vai aumentando até atingir um máximo em ; depois vai diminuindo, até se anular em T; muda de sentido novamente, e reinicia o ciclo.



Figura 313

Vemos que o tempo T que a corrente demora para realizar um ciclo completo é igual ao tempo T que o quadro demora para dar uma volta no campo magnético.

Na corrente usada na cidade de São Paulo esse tempo T é de 1/60 segundo, isto é, a corrente muda de sentido 60 vezes por segundo. Na corrente usada no Rio de Janeiro, esse tempo T é de 1/50 segundo.

2a) Como era de se esperar, vemos pela fórmula que a corrente induzida também é diretamente proporcional à velocidade angular w do quadro. Isso está de acordo com a lei de Faraday-Neumann: a corrente induzida será tanto maior quanto mais rápida for a variação do fluxo.

Recomendamos ao leitor estudar muito bem este parágrafo, porque a indução num quadro plano girando em campo uniforme é a mais importante aplicação do eletromagnetismo em benefício da sociedade, pois neles se baseiam os geradores de corrente elétrica de alta energia, como por exemplo, os que fornecem eletricidade às cidades.

 

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