Chamamos rede a um conjunto de condutores, geradores e receptores ligados entre si de maneira qualquer, isto é, em combinações de séries e derivasções. Os problemas relativos às redes são resolvidos por duas leis de Kirchhoff. A primeira destas leis é a primeira lei que estudamos na associação de resistores em paralelo (
). A segunda lei é uma generalização da segunda lei que estudamos naquele parágrafo. Chamamos nó ao ponto de concurso de vários condutores, como A, B, C, D, etc.. Chamamos malha a qualquer circuito fechado que se pode considerar dentro da rede; por exemplo, ABC, ACD, ABCD, etc..

Figura 175
1ª Lei de Kirchhoff
Já sabemos que, pelo princípio da conservação da energia, a soma das intensidades das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das intensidades das correntes que saem do nó.
Considerando o nó A, por exemplo, temos:
Se convencionarmos considerar positiva a corrente que chega ao nó e negativa a corrente que sai do nó, podemos escrever, para o nó A:
É nisso que consiste a primeira Lei de Kirchhoff que pode ser enunciada do seguinte modo: “a soma algébrica das intensidades das correntes relativas a um mesmo nó é nula”.
2ª Lei de Kirchhoff
No capítulo anterior já vimos que, quando entre dois pontos B e A há resistência total R, f.e.m. cuja soma algébrica é E, a diferença de potencial entre A e B é dada pela fórmula:
A segunda lei de Kirchhoff é relativa a uma malha. Consideremos, por exemplo, a malha ABC, e percorramos os lados dessa malha todos num mesmo sentido, aplicando a equação anterior sucessivamente a cada lado. Consideremos o sentido horário. Seja
a f.e.m. resultante em AB,
a resistência elétrica resultante em AB, e
a intensidade da corrente em AB;
,
e
os elementos correspondentes em BC;
,
e
os de AC.
Temos:
Somando membro a membro:
ou
É a segunda lei de Kirchhoff: “percorrendo todos os lados de uma malha num mesmo sentido, a soma algébrica de todas as f.e.m. da malha é igual à soma dos produtos das resistências pelas intensidades de corrente”.
Da própria maneira de deduzirmos esta segunda lei de Kirchhoff, resultam os sinais seguintes.