Efisica

Associação de geradores

 

Há três tipos de associação de geradores:

a) em série
b) em paralelo, ou em derivação
c) mista.

 

a. Associação em série

 

É aquela em que se liga o polo positivo de um gerador ao polo negativo do seguinte.

Associação em série

Figura 167

O circuito externo é ligado ao polo positivo do primeiro e ao polo negativo do último. As características dessa associação são as seguintes.


1. Intensidade da corrente

 

Na associação em série, em qualquer parte do circuito a corrente tem a mesma intensidade. Se introduzirmos novos geradores, a intensidade aumenta; se retirarmos, a intensidade diminui. Mas para o mesmo número de geradores, ela tem o mesmo valor em qualquer parte do circuito.

 

2. Força eletromotriz

 

Sejam as forças eletromotrizes dos geradores; , as energias fornecidas pelos geradores, durante um tempo t. Temos, de acordo com :

(1)

A energia fornecida pela associação é igual à soma das energias que os geradores fornecem. Seja W essa energia total. Teremos:

(2)

Suponhamos um gerador equivalente à associação, isto é, um gerador que fornece a mesma corrente I, e, durante o tempo t fornece a mesma energia W que a associação fornece. Para isso, esse gerador deve ter uma f.e.m. que chamaremos E que ainda não conhecemos, mas que deve satisfazer à equação: . Comparando com as relações (1) e (2), temos:

ou

Concluímos que na associação em série a força eletromotriz total, que é a f.e.m. do gerador equivalente, é a soma das forças eletromotrizes.

 

3. Resistência interna da associação

 

Sejam , as resistências internas dos geradores. Como eles estão em série , a resistência total é igual a soma das resistências dos geradores.

Os geradores são iguais. Temos:

1o – As f.e.m. são iguais, isto é, . Chamando e à essa f.e.m. igual, resulta para a f.e.m. da associaçao:

(n parcelas) ou

2o – As resistências internas são iguais, isto é,

Chamando à essa resistência interna igual para todos, resulta, para a associação:

 

b. Associação em paralelo de geradores iguais

 

Estudaremos a associação em paralelo só para o caso em que os geradores são iguais. Nessas associações, os polos positivos são ligados entre si e constituem o polo positivo da associação (ponto P); os polos negativos são ligados entre si e constituem o polo negativo da associação (ponto N) (fig. 168). Seja i a intensidade fornecida por um gerador, e a força eletromotriz de cada gerador e w a energia fornecida por cada gerador, durante o tempo t.

Associação em paralelo de geradores iguais

Figura 168

1. Intensidade da corrente

 

As correntes i reunem-se no ponto P e dão a corrente fornecida pela associação. Pela primeira lei de Kirchhoff temos:

(n parcelas)

ou


2. Força eletromotriz

 

A energia fornecida por um gerador é: (1).

Sendo W a energia fornecida pela associação, temos:

Chamamos gerador equivalente à associação a um gerador que fornece para o circuito externo a corrente I, e, durante o tempo t fornece a mesma energia W que a associação fornece. Para isso ele deve ter uma f.e.m. E, que não conhecemos ainda, mas que deve satisfazer à equação:

. Sendo , temos:

.Mas . Então

, ou

Concluímos que numa associação em paralelo a força eletromotriz da associação é igual à força eletromotriz de cada gerador, quando os geradores são iguais.


3. Resistência interna da associação

 

Os geradores têm a disposição de condutores associados em paralelo. Sendo a resistência interna da associação, temos:

(n parcelas)

ou

A resistência total da associação é da resistência de cada gerador.


c. Associação mista com geradores iguais

 

É aquela em que diversas associações em série são ligadas em paralelo, ou vice-versa (figs. 169 e 170). Deduzamos as fórmulas tomando por base a figura 169 :

Associação mista com geradores iguais

Figura 169

Seja:

f.e.m. de um gerador
resistência interna de um gerador
corrente fornecida por um gerador
número de geradores em cada associação em paralelo
número de associações em paralelo ligadas em série (na segunda figura acima, s é o número de geradores de cada série e p o número de séries ligadas em paralelo).



Figura 170

Tomemos como base a figura 169. Cada associação em paralelo tem as características seguintes:

1 – f.e.m.: de acordo com , a f.e.m. de cada uma é igual a e.

2 – intensidade de corrente: de acordo com cada asociação fornece corrente igual a pi.

3 – resistência interna: de acordo com vale .

A associação final terá, de acordo com as fórmulas , e com o que vimos sobre a corrente a respeito da associação em série:

1 – f.e.m.:
2 – resistência interna:
3 – corrente:

 

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