Efisica

Unidade de carga elétrica

 

Atualmente são usados dois sistemas de unidades em eletricidade: o CGS e o MKS, também chamado sistema MKSO ou sistema Giorgi. O sistema CGS acha-se dividido em dois sistemas: o CGS eletrostático (CGSES), que abrange as unidades eletrostáticas e eletrodinâmicas; e o CGS eletromagnético (CGSEM), que abrange as unidades magnéticas e eletromagnéticas. O sistema Giorgi extende-se pela eletrostática, eletrodinâmica, magnetismo e eletromagnetismo. Veremos que o sistema Giorgi é muito mais bem estruturado que o CGS. Em eletrostática estudaremos o sistema CGSES e o MKS.


a. Sistema CGSES

 

Sabemos que os sistemas coerentes tem as unidades divididas em dois grupos: fundamentais e derivadas. As unidades fundamentais são aquelas definidas arbitrariamente, isto é, sem qualquer dedução matemática. Pelo fato de serem arbitrárias, essas unidades devem sempre ser representadas por padrões. É o que acontece por exemplo, com o metro, o quilograma e o segundo. Assim como o metro é a "distância, a 0oC, entre dois traços marcados numa barra de platina iridiada"; ele poderia ter sido uma outra distância qualquer; essa definição é arbitrária, não tem nenhuma justificação matemática, nem lógica. E, a própria barra de platina que serviu para definir o metro, automaticamente fica sendo o padrão do metro.

As unidades derivadas são aquelas definidas matematicamente, depois de escolhidas as fundamentais; não são mais arbitrárias. Assim, por exemplo, depois de escolhido o metro como unidade de comprimento, e o segundo como unidade de tempo, podemos definir como unidade de velocidade o metro por segundo: é a velocidade de um móvel, que, em movimento retilíneo e uniforme, percorre um metro durante um segundo. Essa é, portanto, uma unidade derivada. E ela não precisa ser representada por nenhum padrão, pois uma vez sabido o que é o metro e o que é o segundo, ninguem terá dúvidas sobre o que seja o metro por segundo.

Os sistemas de unidades mecânicas tem sempre três unidades fundamentais. Mas, não é possível construir-se um sistema de unidades elétricas exclusivamente com as três unidades fundamentais da Mecânica, porque em Eletricidade aparecem grandezas novas, que a Mecânica não possui. Em Eletricidade precisamos, além das unidades mecânicas, de mais uma unidade fundamental (arbitrária) característica de fenômenos elétricos.

O sistema CGSES adota para unidade elétrica fundamental a unidade de constante dielétrica. Considera arbitrariamente a constante dielétrica do vácuo igual à unidade ( = 1).

Tendo-se a unidade de constante dielétrica, a partir da fórmula de Coulomb se deduz a unidade de carga elétrica. Basta impor as quatro condições seguintes:

Resulta: Q1 = 1 e Q2 = 1

Portanto: "a unidade de carga elétrica no sistema CGSES é a carga elétrica puntiforme que, colocada no vácuo a um centímetro de outra carga elétrica puntiforme igual, exerce sobre esta a repulsão de um dine". Essa unidade é chamada franklin, ou statcoulomb, ou unidade CGSES de carga elétrica. Os símbolos correspondentes são: f, statc, ues CGSq ou u CGSESq. Quando não há possibidade de confusão, pode-se escrever simplesmente ues.

Sendo

,

a unidade de no sistema CGSES pode ser indicada de duas maneiras. Uma é:

.

Outra é simplesmente ues CGS . Na tabela abaixo estão os valores de algumas constantes dielétricas.

 

Vácuo

1,0000 (por definição)
Ar a 0oC e pressão normal 1,0006
Hidrogênio, a 0oC e pressão normal 1,0003
Ebonite 2,7
Vidro (varia com o tipo de vidro) 5,4 a 9,9
Álcool etílico 28,4
Água 81,1

Constantes dielétricas, em

 

b. Sistema MKS

 

Este sistema tem uma estrutura diferente do CGS. Além de outras, uma crítica muito séria que se pode fazer ao sistema CGSES é o fato dele adotar a constante dielétrica do vácuo como unidade fundamental. Ora, uma unidade fundamental, sendo arbitrária, deve ser representada por um padrão. Precisaríamos então, adotar um padrão de vácuo. E essa operação é impossível. No Capítulo VI, em Eletrodinâmica, estudaremos como são escolhidas as unidades do sistema MKS. Ao contrário do CGSES, ele não se inicia com unidades eletrostáticas, mas com unidades eletrodinâmicas.

Por enquanto nos limitaremos a dizer que a unidade de carga elétrica do sistema MKS chama-se coulomb. A sua definição veremos mais tarde. O símbolo é a letra c. A relação entre o c e a ues CGSq é:

1 c = 2,99592.109 ues CGSq

Na prática aproximamos para:

1 c = 3.109 ues CGSq


c. Valor de para o vácuo no sistema MKS

Na fórmula de Coulomb consideremos:

  Q1 = Q2 = 1 ues CGSq
d = 1 cm
F = 1 d

Resulta:

ou

 

No sistema MKS a unidade de força é o newton (símbolo N) e a unidade de distância é o metro. Sabemos que:

 

Substituindo no valor de , temos:

 

ou

Concluímos então que para o vácuo, a constante dielétrica vale 1 no sistema CGSES e no MKS. Como consequência, se a constante dielétrica de um determinado meio valer n no sistema CGSES, no MKS valerá

 

 

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