Efisica

Relação entre a resistência elétrica e as dimensões do condutor

 

 

Entre as resistências de um condutor e suas dimensões existem as duas relações seguintes:

 

 

 

1ª Lei: A resistência elétrica de um condutor homogêneo é diretamente proporcional ao seu comprimento

 

A resistência elétrica de um condutor homogêneo é diretamente proporcional ao seu comprimento.

Para demonstrá-la tomamos diversos condutores, todos de mesmo material, mesma área de secção transversal e à mesma temperatura, mas de comprimentos diferentes. Sendo os seus comprimentos e as suas resistências, encontramos as seguintes relações:

o que demonstra a lei.

 

2ª Lei: A resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área de sua secção transversal

 

A resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área de sua secção transversal.

Para demonstrá-la consideramos diversos condutores todos de mesmo material, mesmo comprimento e à mesma temperatura, mas com áreas de secções transversais diferentes. Medindo as áreas dessas secções e as resistências dos condutores, encontramos as seguintes relações:

ou

o que demonstra a lei.

Essas duas leis podem ser expressas por uma única fórmula. Representando por respectivamente a resistência, o comprimento e a área da secção transversal de um condutor, temos:

pela 1a lei, R é diretamente proporcional a ;

pela 2a lei, R é diretamente proporcional a ;

logo, R é diretamente proporcional a ;

isto é,

(constante)

ou

A quantidade varia de um material para outro, e, para um mesmo material, varia com a temperatura. É chamada resistividade, ou resistência específica do material.

 

Definição de resistividade

 

Para definirmos resistividade de um material à certa temperatura consideramos um fio feito com esse material e tendo comprimento , área de secção transversal S e resistência R. Por definição, chama-se resistividade do material, à temperatura em que se encontra o fio, ao quociente

A importância desse conceito está no fato de que, para uma dada temperatura, o quociente indicado é constante para um dado material, e não depende do fio particular usado para calculá-lo.

 

Observação

 

Se na expressão anterior considerarmos e , teremos:

numericamente

o que significa que: a resistividade de um material é numericamente igual à resistência de um fio feito com esse material e tendo unidade de comprimento, e unidade de área em secção transversal.

 

 

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