Associação de condutores
a. Associação em série
É aquela na qual os condutores são ligados de maneira que o fim de cada um coincida com o início do seguinte (fig.123).
Sejam
1ª Intencidade de corrente
A intensidade de corrente que passa por todos os condutores num dado instante é a mesma. Não pode haver aumento nem diminuição da intensidade ao passar do condutor AB para BC, por exemplo, por causa do princípio da conservação da energia.
2ª Diferença de potencial
Sendo
Analogamente, a potência dissipada no segundo condutor é:
A potência dissipada no ene-ésimo é:
A potência dissipada pela associação inteira é a soma das potências dissipadas pelos condutores:
ou
Mas, sendo V a diferença de potencial entre os extremos da associação, podemos escrever que a potência dissipada pela associação é:
Comparando
ou
Conclusão
3ª Resistência condutor equivalente
Chama-se condutor equivalente à associação a um condutor capaz de substituir a associação, isto é, que suportando a diferença de potencial V que a associação suporta é percorrido pela mesma corrente i que a associação (fig.124).
Sendo R a resistência do condutor equivalente, pela lei de Ohm temos:
A lei de Ohm, aplicada ao primeiro condutor, dá:
A lei de Ohm, aplicada ao segundo condutor, dá:
A lei de Ohm, aplicada ao ene-ésimo condutor, dá: Somando-se membro a membro:
Comparando
Conclusão
Caso Particular
Os condutores tem resistências iguais, isto é,
b. Associação em paralelo ou em derivação
É aquela na qual todos os condutores são ligados entre dois pontos, A e B (fig.125). Cada condutor é chamado uma derivação.
Sejam
1ª Diferença de potencial
Todas as extremidades ligadas ao ponto A tem potencial
2ª Intensidade de corrente
1a lei de Kirchhoff – As intensidades de corrente obedecem a uma lei chamada 1a lei de Kirchhoff, que é: “a intensidade de corrente antes e depois da associação é a mesma e vale a soma das intensidades nas derivações”. A intensidade antes e depois da associação é a mesma, porque se não fosse, haveria ganho ou perda de corrente enquanto a corrente atravessa a associação. Mas, ganho ou perda de corrente elétrica significa ganho ou perda de energia. Isso é contra o princípio da conservação de energia. Pelo mesmo motivo a intensidade fora da associação é a soma das intensidades nas derivações, isto é:
3ª Resistência - 2ª lei de Kirchhoff
A lei de Ohm, aplicada ao 1o condutor dá:
A lei de Ohm, aplicada ao 2o condutor dá:
A lei de Ohm, aplicada ao no condutor dá: Somando membro a membro essas expressões, temos:
ou
Chama-se condutor equivalente à associação a um condutor que, colocado entre os pontos A e B permite a passagem da corrente com a mesma intensidade I que ela tem fora da associação. Sendo R a resistência do condutor equivalente, temos, de acordo com a sua própria definição:
Comparando
ou
É a 2a lei de Kirchhoff: “o inverso da resistência do condutor equivalente é igual à soma dos inversos das resistências das derivações”.
Caso particular
Os condutores tem resistências iguais, isto é, A 1a lei de Kirchhoff fica:
ou
A 2a lei de Kirchhoff fica:
ou
Neste caso particular a resistência da associação é igual a
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